Hey! I know this is a SUPER LONG page, so, I've created a special quote generator that would randomly pick one of the annotations I made and give it to you as a gift. Try it out here (desktop version is preferred): Generate your quote of the day!

《上帝掷骰子吗？：量子物理史话（升级版）》

曹天元

導出from: 微信讀書

Part. 1

◆ 如果麦克斯韦是对的话，那么每当发生器火花放电的时候，在两个铜球之间就应该产生一个振荡的电场，同时引发一个向外传播的电磁波。赫兹转过头去，在不远处，放着两个开口的长方形铜环，在接口处也各镶了一个小铜球，那是电磁波的接收器。如果麦克斯韦的电磁波真的存在的话，那么它就会飞越空间，到达接收器，在那里感生一个振荡的电动势，从而在接收器的开口处也同样激发出电火花来。

◆ 根据实验数据，赫兹得出了电磁波的波长，把它乘以电路的振荡频率，就可以计算出电磁波的前进速度。这个数值在可容许的误差内恰好等于30万公里/秒，也就是光速

◆ 我们平时见到的光就是电磁波的一种，只不过普通光的频率正好落在某一个范围内，而能够为我们的眼睛所感觉到罢了。

◆ 电磁波的反射、衍射和干涉实验很快就做出来了，这些实验进一步地证实了电磁波和光波的一致性

◆ 这个来自意大利的年轻人就是古格列尔莫·马可尼(Guglielmo Marconi)，与此同时俄国的波波夫(Aleksandr Popov)也在无线通信领域做出了同样的贡献。他们掀起了一场革命的风暴，把整个人类带进了一个崭新的“信息时代”。如果赫兹身后有知，他又将会作何感想呢？

Part. 2

◆ 1887年，赫兹的实验证实了电磁波的存在，也证实了光其实是电磁波的一种，两者具有共同的波的特性

◆ 光成像的正确认识直到公元1000年左右才被著名的伊斯兰科学家阿尔—哈桑（Al-Haytham，也拼作Alhazen）所最终归纳成型：原来我们之所以能够看到物体，只是由于光从物体上反射进我们眼睛里的结果。哈桑从多方面有力地论证了这一点，包括研究了光进入眼球时的折射效果以及著名的小孔成像实验。他那阿拉伯语的著作后来被翻译并介绍到西方，并为罗杰尔·培根(Roger Bacon)所发扬光大，这给现代光学的建立打下了基础。

◆ 基于光总是走直线的假定，欧几里得(Euclid)在《反射光学》(Catoptrica)一书里面就研究了光的反射问题。托勒密(Ptolemy)、哈桑和开普勒(Johannes Kepler)都对光的折射做了研究，而荷兰物理学家斯涅尔(Willebrord Snell)则在他们的工作基础上于1621年总结出了光的折射定律。最后，光的种种性质终于被有“业余数学之王”之称的费马(Pierre de Fermat)归结为一个简单的法则，那就是“光总是走最短的路线”。光学作为一门物理学科终于被正式确立起来。

◆ “光在本质上到底是一种什么东西？”这个问题看起来似乎并没有那么难以回答，没有人会想到，对于这个问题的探究居然会那样地旷日持久，而这一探索的过程，对物理学的影响竟然会是那么地深远和重大，其意义超过当时任何一个人的想象。

◆ 不久后，意大利的一位数学教授格里马第(Francesco Maria Grimaldi)做了一个实验，他让一束光穿过两个小孔后照到暗室里的屏幕上，发现在投影的边缘有一种明暗条纹的图像。格里马第马上联想起了水波的衍射（这个大家在中学物理的插图上应该都见过），于是提出：光可能是一种类似水波的波动，这就是最早的光波动说。

◆ 波动说认为，光不是一种物质粒子，而是由于介质的振动而产生的一种波。

◆ 池塘里的水波也是同样的道理，它不是一种实际的传递，而是沿途的水面上下振动的结果。如果光也是波动的话，我们就容易解释投影里的明暗条纹，也容易解释光束可以互相穿过互不干扰。

◆ 关于直线传播和反射的问题，人们后来认识到光的波长是极短的，在大多数情况下，光的行为就如同经典粒子一样，而衍射实验则更加证明了这一点

◆ 波本身是介质的振动

◆ 光则不然，它似乎不需要任何媒介就可以任意地前进。举一个简单的例子：星光可以从遥远的星系出发，穿过几乎是真空的太空来到地球而为我们所见，这对波动说来说显然是非常不利的。但是波动说巧妙地摆脱了这个难题：它假设了一种看不见摸不着的介质来实现光的传播，这种介质有一个十分响亮而让人印象深刻的名字，叫作“以太”（Aether）

◆ 但无论怎样，以太的概念在科学史上还是占有一席之地的。它曾经代表的光媒以及绝对参考系，虽然已经退出了舞台中央，但毕竟曾经担负过历史的使命。直到今天，每当提起这个名字，似乎仍然能够唤起我们对那段黄金岁月的怀念。它就像是一张泛黄的照片，记载了一个贵族光荣的过去。今天，以太作为另外一种概念用来命名一种网络协议（以太网Ethernet），生活在e时代的我们每每看到这个词的时候，是不是也会生出几许慨叹？ 当路过以太的墓碑时，还是让我们脱帽，向它致敬。

Part. 3

◆ 然而在一开始的时候，双方的武装都是非常薄弱的。微粒说固然有悠久的历史，但它手中的力量十分有限。光的直线传播问题和反射、折射问题本来是它的传统领地，但波动方面军在发展了自己的理论后，迅速就在这两个战场上与微粒平分秋色。波动论作为一种新兴的理论，格里马第的光衍射实验是它发家的最大法宝，但它却拖着一个沉重的包袱，就是光以太的假设。这个凭空想象出来的媒介，将在很长一段时间里成为波动军队的累赘。

◆  光的色散

◆ 惠更斯是数学理论方面的天才，他继承了胡克的思想，认为光是一种在以太里传播的纵波，并引入了“波前”等概念，成功地证明和推导了光的反射和折射定律。

◆ 《光学》是一本划时代的作品，几乎是可以与《原理》并列的伟大杰作，在之后整整100年内，它都被奉为不可动摇的金科玉律。牛顿在其中详尽地阐述了光的色彩叠合与分散，从粒子的角度解释了薄膜透光、牛顿环以及衍射实验中发现的种种现象。他驳斥了波动理论，质疑如果光和声音同样是波，为什么光无法像声音那样绕开障碍物前进。

◆ 也对双折射现象进行了研究，提出了许多用波动理论无法解释的问题。而粒子方面的基本困难，牛顿则以他的天才加以解决。他从波动对手那里吸收了许多东西，比如将波的一些有用的概念如振动、周期等引入微粒论，从而很好地解答了牛顿环的难题。同时，牛顿把微粒说和他的力学体系结合在了一起，使得这个理论顿时呈现出无与伦比的力量。

◆ 应该说胡克也是一位伟大的科学家。他曾帮助波义耳发现波义耳定律，用自己的显微镜发现了植物的细胞，《显微术》更是17世纪最伟大的著作之一。他是杰出的建筑设计师和规划师，亲自主持了1666年伦敦大火后的城市重建工作，如今伦敦城中的许多著名古迹，都是从他手中留下的。在地质学方面，胡克的工作（尤其是对化石的观测）影响了这个学科整整30年。他发明和制造的仪器（如显微镜、空气唧筒、发条摆钟、轮形气压表等）在当时无与伦比。他所发现的弹性定律是力学最重要的定律之一。在那个时代，胡克在力学和光学方面是仅次于牛顿的伟大科学家，可是他似乎永远生活在牛顿的阴影里。而今天的中学生只有从课本里的胡克定律（弹性定律）才知道胡克的名字。胡克的晚年相当悲惨，他双目失明，几乎被所有人抛弃（其侄女兼情人死了多年）,1688年之后，胡克就再没从皇家学会领过工资。他变得愤世嫉俗，字里行间充满了挖苦。胡克死后连一张画像也没有留下来，据说是因为他“太丑了”，但也有学者言之凿凿地声称，正是牛顿利用职权有意毁弃了胡克的遗物，作为对他最后的报复。 从20世纪90年代中期开始，胡克逐渐迎来了翻身的日子，他的名字突然成为科学史界最热的话题之一。2003年是胡克逝世300周年，科技史学者云集于胡克毕业的牛津和他生前任教的格雷夏姆(Gresham)纪念这位科学家。许多人都呼吁，胡克的科学贡献应当为更多的世人所知。

Part. 4

◆ 在他还是学生的时候，杨研究了人体眼睛的构造，开始接触光学上的一些基本问题，并最终形成了光是波动的想法。杨的这个认识，源于波动中所谓的“干涉”现象。

◆ 一列普通的波，有着波的高峰和波的谷底，如果两列波相遇，当它们正好都处在高峰时，那么叠加起来的这个波就会达到两倍的峰值，如果都处在低谷时，叠加的结果就会是两倍深的谷底。但是，等等，如果正好一列波在它的高峰，另一列波在它的谷底呢？答案是它们会互相抵消

◆ 为什么会形成一明一暗的条纹呢？一个想法渐渐地在杨的脑海里成形：用波来解释不是很简单吗？明亮的地方，那是因为两道光正好是“同相”的，它们的波峰和波谷正好相互增强，结果造成了两倍光亮的效果（就好像有两个人同时在左边或者右边拉你）；而黑暗的那些条纹，则一定是两道光处于“反相”，它们的波峰、波谷相对，正好互相抵消了（就好像两个人同时往两边拉你）。

◆ 1807年，杨总结出版了他的《自然哲学讲义》，里面综合整理了他在光学方面的工作，并第一次描述了他那个名扬四海的实验：光的双缝干涉。后来的历史证明，这个实验完全可以跻身于物理学史上最经典的前五个实验之列。而在今天，它更是理所当然地出现在每一本中学物理的教科书上。

◆ 杨的实验手段极其简单：把一支蜡烛放在一张开了一个小孔的纸前面，这样就形成了一个点光源（从一个点发出的光源）。现在在纸后面再放一张纸，不同的是第二张纸上开了两道平行的狭缝。从小孔中射出的光穿过两道狭缝投到屏幕上，就会形成一系列明、暗交替的条纹，这就是现在众人皆知的干涉条纹[插图]。[插图]光的双缝干涉

◆ 杨的论文开始受尽了权威们的嘲笑和讽刺，被攻击为“荒唐”和“不合逻辑”，在近20年间竟然无人问津。杨为了反驳专门撰写了论文，但却无处发表，只好印成小册子，据说发行后“只卖出了一本”。

◆ 无论微粒怎么努力，也无法躲开对手的无情轰炸：它就是难以说明两道光叠加在一起怎么会反而造成黑暗。而波动的理由却是简单而直接的：两条缝距离屏幕上某点的距离会有所不同。当这个距离差是波长的整数倍时，两列光波正好互相加强，就在此形成亮带。反之，当距离差刚好造成半个波长的相位差时，两列波就正好互相抵消，这个地方就变成暗带。理论计算出的明暗条纹距离和实验值分毫不差。

◆ [插图]用波动来解释干涉条纹

◆ “……您的实验只是证明了我的理论有不足之处，但没有证明它是虚假的。”

◆ 菲涅尔采用了光是一种波动的观点，并以严密的数学推理，极为圆满地解释了光的衍射问题。

◆ 在阴影中间将会出现一个亮斑。

◆ 结果发现真的有一个亮点如同奇迹一般地出现在圆盘阴影的正中心，位置亮度和理论符合得相当完美。

◆ 菲涅尔理论的这个胜利成了第二次波粒战争的决定性事件。他获得了那一届的科学奖(Grand Prix)，同时一跃成为可以和牛顿、惠更斯比肩的光学界传奇人物。圆盘阴影正中的亮点（后来被误导性地称作“泊松亮斑”）成了波动军手中威力不下于干涉条纹的重武器，给了微粒势力以致命的一击，起义者的烽火很快就燃遍了光学的所有领域。

◆ 但是，光的偏振问题却仍旧没有得到解决，微粒依然躲在这个掩体后面负隅顽抗，不停地向波动开火。

◆ 他革命性地假设光是一种横波（也就是类似水波那样，振子做相对传播方向垂直运动的波），而不像从胡克以来大家所一直认为的那样，是一种纵波（类似弹簧波，振子做相对传播方向水平运动的波）

◆ 用横波理论成功地解释了偏振现象

◆ 到了19世纪中期，微粒说挽回战局的唯一希望就是光速在水中的测定结果了。因为根据粒子论，这个速度应该比真空中的光速要快，而根据波动论，这个速度则应该比真空中要慢才对。

◆  圆盘衍射与泊松亮斑

◆ 在准确地得出光在真空中的速度之后，他又进行了水中光速的测量，发现这个值小于真空中的速度，只有前者的3/4。

◆ 但菲涅尔的横波理论却留给波动一个尖锐的难题，就是以太的问题。光是一种横波的事实已经十分清楚，它的传播速度也得到了精确测量，这个数值达到了30万公里/秒，是一个惊人的高速。通过传统的波动论，我们不难得出它的传播媒介的性质：这种媒介必定是一种异常坚硬的固体！它比最硬的物质金刚石还要硬不知多少倍

◆ 波动对此的解释是以太是一种刚性的粒子，但它却是如此稀薄，以致物质在穿过它们时几乎不受任何阻力，“就像风穿过一小片丛林”（托马斯·杨语）。以太在真空中也是绝对静止的，只有在透明物体中，可以部分地被拖曳（菲涅尔的“部分拖曳假说”）。

Part. 5

◆ 这个时候，奇怪的现象发生了：当没有光照射到接收器的时候，接收器电火花所能跨越的最大空间距离就一下子缩小了。换句话说，没有光照时，我们的两个小球必须靠得更近才能产生火花。假如我们重新让光（特别是高频光）照射接收器，则电火花的出现就又变得容易起来。

Part. 1

◆ 这个“乌云”的比喻后来变得如此出名，以致几乎在每一本关于物理史的书籍中都被反复地引用，成为一种模式化的陈述。

◆ 许多时候这个表述又变成了“在物理学阳光灿烂的天空中飘浮着两朵小乌云”。这两朵著名的乌云，分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分学说上遇到的难题。再具体一些，指的就是人们在迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。

◆ 人们当时的观念里，以太代表了一个绝对静止的参考系，而地球穿过以太在空间中运动，就相当于一艘船在高速行驶，迎面会吹来强烈的“以太风”。

◆ [插图]迈克尔逊-莫雷实验简图

◆ 以太似乎对穿越于其中的光线毫无影响

◆ 2024/07/17发表想法

剃须刀

原文：认为物体在运动的方向上会发生长度的收缩，从而使得以太的相对运动速度无法被测量到。这些假说虽然使得“以太”的概念得以继续保留，但业已对它的意义提出了强烈的质问。因为很难想象，一个只具有理论意义的“假设物理量”究竟有多少存在的必要。

◆ 认为物体在运动的方向上会发生长度的收缩，从而使得以太的相对运动速度无法被测量到。这些假说虽然使得“以太”的概念得以继续保留，但业已对它的意义提出了强烈的质问。因为很难想象，一个只具有理论意义的“假设物理量”究竟有多少存在的必要。

◆ 至于“第二朵乌云”，指的是黑体辐射实验和理论的不一致。

◆ 而且说老实话，玻尔兹曼的分子运动理论在当时的确还有着巨大的争议，以致这位罕见的天才苦闷不堪，精神出现了问题。当年玻尔兹曼自杀未成，但他在6年后的一片小森林里还是亲手结束了自己的生命，留下了一个科学史上的大悲剧。

◆ 这个实验的失败在物理史上却应该说是一个伟大的胜利，科学从来都是只相信事实的。

◆ 可是拉瓦锡的天平却说，灰烬要比燃烧前的金属重，测量燃素重量成了一个无稽之谈。然而拉瓦锡在吃惊之余，却没有怪罪于自己的天平，而是将怀疑的眼光投向了燃素说这个庞然大物。在他的推动下，近代化学终于在这个体系倒台的轰隆声中建立了起来。

Part. 2

◆ 物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？

◆ 把黑体加热到1000多K的高温时，测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好，但在长波方面，实验和理论出现了偏差。

◆ 能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比，而不是维恩所预言的那样，当波长趋向无穷大时，能量密度和温度无关

◆ 它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长λ趋于0，也就是频率ν趋向无穷大时，我们从上面的公式可以明显地看出：能量将无限制地呈指数式增长。这样一来，黑体在它的短波，也就是高频段就将释放出无穷大的能量来

◆ 因为谁也没见过任何物体在任何温度下这样地释放能量辐射（如果真是这样的话，那么我们何必辛辛苦苦地去造什么原子弹）

◆ 正如我们描述的那样，在黑体问题上，如果我们从粒子的角度出发去推导，就得到适用于短波的维恩公式。如果从经典的电磁波的角度去推导，就得到适用于长波的瑞利—金斯公式。长波还是短波，那就是个问题

Part. 1

◆ 对于光与电之间存在的这种饶有趣味的现象，人们给它取了一个名字，叫作“光电效应”（Photoelectric Effect）。

◆ 首先，对于某种特定的金属来说，光是否能够从它的表面打击出电子来，这只和光的频率有关。频率高的光线（比如紫外线）便能够打出能量较高的电子，而频率低的光（比如红光、黄光）则一个电子也打不出来。其次，能否打击出电子，和光的强度无关。

◆ 我们都已经知道，光是一种波动。对于波动来说，波的强度便代表了它的能量。

◆ 如果我们增加光波的强度，那便是增加它的能量啊，为什么对于红光来说，再强烈的光线都无法打击出哪怕是一个电子来呢？而频率，频率是什么东西呢？无非是波振动的频繁程度而已。如果频率高的话，便是说波振动得频繁一点，那么按理说频繁振动的光波应该打击出更多数量的电子才对啊。然而所有的实验都指向相反的方向：光的频率，而不是强度，决定它能否从金属表面打出电子来；光的强度，而不是频率，则决定打出电子的数目。这不是开玩笑吗？

◆ 而且，根据麦克斯韦理论，一个电子被击出，如果是建立在能量吸收上的话，它应该是一个连续的过程，这能量可以累积。也就是说，如果用很弱的光线照射金属的话，电子必须花一定的时间来吸收，才能达到足够的能量从而跳出表面。这样的话，在光照和电子飞出这两者之间就应该存在一个时间差。但是，实验表明，电子的跃出是瞬时的。光一照到金属上，立即就会有电子飞出，哪怕再暗弱的光线，也是一样，区别只是在于飞出电子的数量多少而已。

Part. 2

◆ 代表一个量子的能量，h是普朗克常数（6.626×10-34焦耳/秒）, ν是辐射频率。

◆ 相反，他倒是认为麦氏理论只能对于一种平均情况有效，而对于瞬间能量的发射、吸收等问题，麦克斯韦理论是与实验相矛盾的。从光电效应中已经可以看出端倪。让我们再重温一下光电效应和电磁理论的不协调之处：

◆ 电磁理论认为，光作为一种波动，它的强度代表了它的能量，增强光的强度应该能够打击出更高能量的电子。但实验表明，增加光的强度只能打击出更多数量的电子，而不能增加电子的能量。要打击出更高能量的电子，则必须提高照射光线的频率。提高频率，提高频率。爱因斯坦突然灵光一闪：E=hν，提高频率，不正是提高单个量子的能量吗？

Part. 3

◆ 如果运用通常的波动理论，散射应该不会改变入射光的波长才对。但是怎么解释多出来的那一部分波长变长的射线呢？康普顿苦苦思索，试图从经典理论中寻找答案，却撞得头破血流。终于有一天，他作了一个破釜沉舟的决定，引入光量子的假设，把X射线看作能量为hν的光子束的集合。这个假定马上让他看到了曙光，眼前豁然开朗：那一部分波长变长的射线是因为光子和电子碰撞所引起的。光子像普通的小球那样，不仅带有能量，还具有冲量，当它和电子相撞，便将自己的能量交换一部分给电子。这样一来光子的能量下降，根据公式E=hν, E下降导致ν下降，频率变小，便是波长变大，证明完毕。

Part. 1

◆ 人们不禁要联想，难道原子本身是一个“小宇宙”？或者，我们的宇宙是由千千万万个“小宇宙”组成的，而它反过来又和千千万万个别的宇宙组成更大的“宇宙”？这不禁令人想起威廉·布莱克（William Blake）那首著名的小诗： To see a world in a grain of sand．从一粒细沙看见世界。 And a heaven in a wild flower．从一朵野花窥视天宸。 Hold infinity in the palm of your hand．用一只手去把握无限。 And eternity in an hour．用一刹那来留住永恒。

Part. 2

◆ 每一条频率为ν的光谱线，只代表两个“能级”之间的“能量差”。我们直接观察到的，既不是E1，也不是E2，而是E1—E2！换句话说，只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的，而“能级”和“轨道”却不是。

◆ 一个周期性的振动可以用数学方法分解成为一系列简谐振动的叠加，这个方法叫作傅里叶级数展开(Fourier series)

◆ 只要它的频率为ν，我们便可以把它写成一系列的频率为nν的正弦波的叠加

◆ 它应该是所谓的“能级”和时间的函数，在一个特定的能级X上，电子以频率νx作周期运动，这使得我们刚学到的傅里叶分析有了用武之地，可以将其展开为无限个频率为nνx的简谐振动的叠加。玻尔的理论正是用这种经典手法来处理的，简单而言，一个能级对应一个特定的频率ν

◆ 如果单独的能级X无法观测，只有“能级差”可以，那么频率必然要表示为两个能级X和Y的函数

◆ 不再是nνx，而必须写成nνx, y。可是，等等，νx, y是个什么东西呢？它竟然有两个坐标，这是一张二维的表格

◆ 于是他就假设，A站的坐标是0

◆ 那就是作为一个乘客来说，他完全无法意识，也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么

Part. 3

◆ 好吧，有人讽刺地说，那么牛顿第二定律究竟是F=ma，还是F=am呢？ 海森堡冷冷地说，牛顿力学是经典体系，我们讨论的是量子体系。永远不要对量子世界的任何奇特性质过分大惊小怪，那会让你发疯的。量子的规则并不一定要受到乘法交换率的束缚。

◆ 数学在某种意义上来说总是领先的。Cayley创立矩阵的时候，自然想不到它后来会在量子论的发展中起到关键作用。

Part. 1

◆ p×q ≠ q×p，难道说，我们的方程想告诉我们，同时观测p和q是不可能的吗？理论不但决定我们能够观察到的东西，它还决定哪些是我们观察不到的东西！

◆ 但是，我们现在在谈论电子！它是如此地小而轻，以致光子对它的撞击绝不能忽略不计了

◆ 海森堡飞也似的跑回研究所，埋头一阵苦算，最后他得出了一个公式：△p×△q > h/4π△p和△q分别是测量p和测量q的误差，h是普朗克常数。海森堡发现，测量p和测量q的误差，它们的乘积必定要大于某个常数

Part. 3

◆ 波和粒子在同一时刻是互斥的，但它们却在一个更高的层次上统一在一起，作为电子的两面被纳入一个整体概念中。这就是玻尔的“互补原理”（The Complementary Principle），它连同波恩的概率解释，海森堡的不确定性，三者共同构成了量子论“哥本哈根解释”的核心，至今仍然深刻地影响着我们对于整个宇宙的终极认识。

Part. 4

◆ 谈论任何物理量都是没有意义的，除非首先描述你测量这个物理量的方式

◆ 。在经典理论中，我们脱离一个绝对客观的外部世界而存在，我们也许不了解这个世界的某些因素，但这不影响其客观性。

◆ 换言之，不存在一个客观的、绝对的世界。唯一存在的，就是我们能够观测到的世界。物理学的全部意义，不在于它能够揭示出自然“是什么”，而在于它能够明确，关于自然我们能“说什么”。没有一个脱离于观测而存在的“绝对自然”，只有我们和那些复杂的测量关系，熙熙攘攘纵横交错，构成了这个令人心醉的宇宙的全部。测量是新物理学的核心，测量行为创造了整个世界。

◆ 剃刀原理是说，当两种说法都能解释相同的事实时，应该相信假设少的那

◆ 坚持这种实证主义，是现代科学区别于玄学、宗教最大的特征之一，说白了，就是要求“可检验”。如果一个理论空有奇思妙想，却无法提供可检验的证据，和“不存在”无法区别开来，那么这个理论就无意义。如果你立志要做一个拥有科学精神的人，请时时记住“奥卡姆剃刀”这个原则吧。

Part. 5

◆ 我们说“电子出现在X处”时，我们并不知道这个事件的“原因”是什么，它是一个完全随机的过程，没有因果关系。

Part. 2

◆  1927年索尔维会议

Part. 3

◆ 它每次打开的时间是如此之短，以至每次只允许一个光子从箱子里飞到外面。因为时间极短，△t是足够小的。那么现在箱子里少了一个光子，它轻了那么一点点，这可以用一个理想的弹簧秤测量出来。假如轻了△m吧，那么就是说飞出去的光子重m，根据相对论的质能方程E=mc2，可以精确地算出箱子内部减少的能量△E。

◆ 玻尔指出：好，一个光子跑了，箱子轻了△m。我们怎么测量这个△m呢？用一个弹簧秤，设置一个零点，然后看箱子位移了多少。假设位移为△q吧，这样箱子就在引力场中移动了△q的距离，但根据广义相对论的红移效应，这样的话，时间的快慢也要随之改变相应的△t。可以根据公式计算出：△t＞h/△mc2。再代以质能公式△E=△mc2，则得到最终的结果，这结果是如此眼熟：△t△E ＞h，正是海森堡测不准关系！

Part. 4

◆ 现在让我们想象一个大粒子，它本身自旋为0。但它是不稳定的，很快就会衰变成两个小粒子，向相反的两个方向飞开去。我们假设这两个小粒子有两种可能的自旋，分别叫“左”和“右”，那么如果粒子A的自旋为“左”，粒子B的自旋便一定是“右”，以保持总体守恒，反之亦然。 好，现在大粒子分裂了，两个小粒子相对飞了出去。但是要记住，在我们没有观察其中任何一个之前，它们的状态都是不确定的，只有一个波函数可以描绘它们。只要我们不去探测，每个粒子的自旋便都处在一种左/右可能性叠加的混合状态，为了方便我们假定两种概率对半分，各50%

◆ 爱因斯坦等人认为，既然不可能有超过光速的信号传播，那么说粒子A和B在观测前是“不确定的幽灵”显然是难以自圆其说的。唯一的可能是两个粒子从分离的一刹那开始，其状态已经客观地确定了，后来人们的观测只不过是得到了这种状态的信息而已，就像经典世界中所描绘的那样。

◆ 分别都有“客观”的自旋状态存在，就算是概率混合吧，但粒子客观地存在于那里。然而，玻尔的意思是，在观测之前，没有一个什么粒子的“自旋”！因为你没有定义观测方式，那时候谈论自旋的粒子是无意义的，它根本不是物理实在的一部分，这不能用经典语言来表达，只有波函数可以描述。因此，在观察之前，两个粒子——无论相隔多远都好——仍然是一个互相关联的整体！它们仍然必须被看作母粒子分裂时的一个全部，直到观察以前，这两个独立的粒子都是不存在的，更谈不上客观的自旋状态！

◆ EPR佯谬其实根本不是什么佯谬，它最多表明了在“经典实在观”看来，量子论是不完备的，这简直是废话。但是在玻尔那种“量子实在观”看来，它是非常完备且逻辑自洽的。

Part. 5

◆ 量子派后来有一个被哄传得很广的论调说：“当我们不观察时，月亮是不存在的。”这稍稍偏离了本意，准确来说，因为月亮也是由不确定的粒子组成的，所以如果我们转过头不去看月亮，那一大堆粒子就开始按照波函数弥散开去。于是乎，月亮的边缘开始显得模糊而不确定，它逐渐“融化”，变成概率波扩散到周围的空间里去。当然这么大一个月亮完全“融化”成空间中的概率是需要很长很长时间的，不过问题的实质是：要是不观察月亮，它就从确定的状态变成无数不确定的叠加。不观察它时，一个确定的、客观的月亮是不存在的。但只要一回头，一轮明月便又高悬空中，似乎什么事也没发生过一样。

◆ 2023/01/09发表想法

其实，在量子论诠释问题上的分歧，与其说是“唯心”和“唯物”之争，倒不如说是实证主义和柏拉图主义之争来得更为准确。再说，量子论本身是严格用数学表达的，和意识形态原本完全没有关系。

原文：不能不承认，这听起来很有强烈的主观唯心论的味道，虽然它其实和我们通常理解的那种哲学理论有很大的区别。

Part. 1

◆ 什么样的行为算是一次“观测”？如果说睁开眼睛看算是一次观测，那么闭上眼睛用手去摸呢？用棍子去捅呢？用仪器记录呢？如果说人可以算是“观测者”，那么猫呢？一台计算机呢？一个盖革计数器又如何？

◆ 当我们用仪器去“观测”的时候，这只会把仪器本身也卷入到这个模糊叠加态中去。

◆ 总而言之，当我们用仪器去测量仪器，这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中，这叫作“无限复归”（infinite regression）。从另一个角度看，假如我们把用于测量的仪器也加入到整个系统中去，这个大系统的波函数从未彻底坍缩过！

◆ “维格纳的朋友”是他所想象的某个熟人（我猜想其原型不是狄拉克就是冯·诺伊曼），当薛定谔的猫在箱子里默默地等待命运的判决之时，这位朋友戴着一个防毒面具也同样待在箱子里观察这只猫，维格纳本人则退到房间外面而不去观测箱子里到底发生了什么。现在，对于维格纳来说，他对房间里的情况一无所知，他是不是可以假定箱子里处于一个（活猫/高兴的朋友）+（死猫/悲伤的朋友）的混合态呢？可是，当他事后询问那位朋友的时候，后者肯定会否认这一种叠加状态。维格纳总结道，当朋友的意识被包含在整个系统中的时候，叠加态就不适用了。即使他本人在门外，箱子里的波函数还是因为朋友的观测而不断地被触动，因此，只有活猫或者死猫两个纯态的可能。

◆ 可问题是，究竟什么才是“意识”？这带来的问题比我们的波函数本身还要多得多，是一个得不偿失的策略。意识是独立于物质的吗？它服从物理定律吗？意识可以存在于低等动物身上吗，可以存在于机器中吗？更多的难题如潮水般地涌来把无助的我们吞没，这滋味并不比困扰于波函数怎样坍缩来得好受多少。

Part. 2

◆ 意识是组成脑的原子群的一种“组合模式”

◆ 只要一堆原子按照特定的方式排列起来，它就可以构成我们的意识

◆ 量子隐形传态”（Quantum teleportation）

◆ 我们现在已经知道量子论中有一个叫作“不可复制定理”（no cloning theorem,1982年Wootters, Zurek和Dieks提出）的原则规定：在传输量子态的同时，一定会毁掉原来那个原本。也就是说，量子态只能剪切+粘贴，不能复制+粘贴，这就阻止了两个“你”的出现。但问题是，如果把你“毁掉”，然后在另一个地方“重建”起来，你是否认为这还是“原来的你”？

◆ 2005年，一个叫库兹韦尔（Ray Kurzweil）的人便提出了一个很有名的观点：他认为到2029年，电脑的“智能”就将在整体上超越人类，并从此一去不回头，远远地将人类抛在后面。从此，我们就将进入一个完全不同的时代，这个分界线，他便称之为“奇点”。为此，他在著名的打赌网站http://www.longbets.org上押上2万美元，赌在2029年之前，机器就能够通过图灵检验。这场赌局的结果如何，大家不妨拭目以待。

◆ 诸位如果有兴趣了解他的观点，可以阅读其名著《皇帝新脑》

Part. 3

◆ 有甚者，如果说“意识”使得万事万物从量子叠加态中脱离，成为真正的现实的话，那么我们不禁要问一个自然的问题：当智能生物尚未演化出来，这个宇宙中还没有“意识”的时候，它的状态是怎样的呢？难道说，要等到第一个“有意识”的生物出现，宇宙才在一瞬间变成“现实”，而之前都只是波函数的叠加？但问题是，“智慧生物”本身也是宇宙的一部分啊，难道说“意识”的参与可以改变过去，而这个“过去”甚至包含了它自身的演化历史？

◆ 总而言之，如果我们不在终点处插入半反射镜，光子就沿着某一条道路而来，反之，它就同时经过两条道路。现在的问题是，是不是要在终点处插入反射镜，我们可以在“最后关头”才做出决定，而这时候理论上光子早就通过了第一块反射镜，这个事件已经成了过去。然而，有趣的是，它却必须在快到达终点的时候，根据我们的选择，反过去决定自己当初到底走的是“一条路”还是“两条路”。也就是说，它必须根据“未来”的事件，去选择自己的“过去”应该怎样发生！

◆ 这样一来，宇宙本身由一个有意识的观测者创造出来也不是什么不可能的事情。虽然从理论上说，宇宙已经演化了几百亿年，但某种“延迟”使得它直到被一个高级生物观察之后才成为确定。我们的观测行为本身参与了宇宙的创造过程！这就是所谓的“参与性宇宙”模型（The Participatory Universe）。宇宙本身没有一个确定的答案，而其中的生物参与了这个谜题答案的构建本身！

Part. 4

◆ 那么，有没有办法绕过这所谓的“坍缩”和“观测者”，把智能生物从物理学中一脚踢开，使它重新回到我们所熟悉和热爱的轨道上来呢？让我们重温那个经典的双缝困境：电子是穿过左边的狭缝呢，还是右边的？按照哥本哈根解释，当我们未观测时，它的波函数呈现两种可能的线性叠加。而一旦观测，则在一边出现峰值，波函数“坍缩”了，随机地选择通过了左边或者右边的一条缝。量子世界的随机性在坍缩中得到了最好的体现。 要摆脱这一困境，不承认坍缩，那只有承认波函数从未“选择”左还是右，它始终保持在一个线性叠加的状态，不管是不是进行了观测。可是这又明显与我们的实际经验不符，因为从未有人在现实中观察到同时穿过左和右两条缝的电子，也没有人看见过同时又死又活的猫

◆ 发生了！只不过它表现为整个世界的叠加：生活在一个世界中的人们发现在他们那里电子通过了左边的狭缝，而在另一个世界中，人们观察到的电子则在右边！量子过程造成了“两个世界”！这就是量子论的“多世界解释”（Many Worlds Int

◆ 假设我们观测双缝实验，发现电子通过了左缝。其实在电子穿过屏幕的一瞬间，宇宙已经不知不觉地“分裂”了，变成了几乎相同的两个。我们现在处于的这个叫作“左宇宙”，另外还有一个“右宇宙”，在那里我们将发现电子通过了右缝，但除此之外，其他的一切都和我们这个宇宙完全一样。

Part. 5

◆ 针对人们对MWI普遍存在的误解，近来一些科学家也试图为其正名，澄清宇宙本身实际并未在物理上真的“分裂”，而只是一个比喻而已，这并非MWI和埃弗莱特的本意，

◆ 比如一只猫，它所包含的粒子可就太多了，假设有n个吧，不过这不是一个本质问题，我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来，一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n维空间中一个点的运动（假定组成猫的粒子数目不变）。

◆ 个复杂系统的状态可以看成某种高维空间中的一个点或者一个矢量。比如一只活猫，它就对应于某个希尔伯特空间中的一个态矢量，如果采用狄拉克引入的符号，我们可以把它用一个带尖角的括号来表示，写成：|活猫＞。死猫可以类似地写成：|死猫＞。

◆  不同的“世界”观测到不同的现象

◆ 我们来小心地看看埃弗莱特的假定：“任何孤立系统都必须严格地按照薛定谔方程演化。”所谓孤立系统指的是与外界完全隔绝的系统，既没有能量也没有物质交流，这是个理想状态，在现实中很难做到，所以几乎是不可能的。只有一样东西例外——我们的宇宙本身！因为宇宙本身包含了一切，所以也就无所谓“外界”，把宇宙定义为一个孤立系统似乎是没有什么大问题的。宇宙包含了n个粒子，n即便不是无穷，也是非常非常大的，但这不是本质问题，我们仍然可以把整个宇宙的状态用一个态矢量来表示，描述宇宙波函数的演化。

◆ MWI的关键在于，虽然宇宙只有一个波函数，但这个极为复杂的波函数却包含了许许多多互不干涉的“子世界”。宇宙的整体态矢量实际上是许许多多子矢量的叠加之和，每一个子矢量都是在某个“子世界”中的投影，分别代表了薛定谔方程一个可能的解！

◆ 我们的宇宙也是如此。“真实的，完全的”宇宙态矢量存在于一个非常高维（可能是无限维）的希尔伯特空间中，但这个高维的空间却由许许多多低维的“世界”构成（正如我们的三维空间可以看成由许多二维平面构成一样），每个“世界”都只能感受到那个“真实”的矢量在其中的投影，因此在每个“世界”感觉到的宇宙都是不同的。

◆ 为什么我们感觉不到别的世界呢（就比如说观测到活猫就无法同时观测到死猫）？而相当稀奇的是，未经观测的电子却似乎有特异功能，可以感觉来自“别的世界”的信息。比如不受观察的电子必定同时感受到了“左缝世界”和“右缝世界”的信息，不然如何产生干涉呢？这其实还是老问题：为什么我们在宏观世界中从来没有观测到量子尺度上的叠加状态呢？

Part. 1

◆ 但是，x轴和y轴垂直正交是一个非常极端的例子。事实上，如果我们在二维平面里随便取两条直线作为“两个世界”，则它们很有可能并不互相垂直。那样的话，B世界仍然在A世界上有一个投影，这就给了A以一窥B世界的机会（虽然是扭曲的）。对于这样两个世界来说，态矢量在它们之上的投影在很大程度上仍然是彼此关联，或者说“相干”（coherent）的。B和A在一定程度上仍旧能够互相“感觉”到对方。

◆ 这就导致了关键的推论：当我们只谈论微观的物体时，牵涉到的粒子数量是极少的，用以模拟它的希尔伯特空间维数相对也较低。而一旦我们考虑宏观层面上的事件，比如用某仪器去测量，或者我们亲自去观察的时候，我们就引入了一个极为复杂的态矢量和一个维数极高的希尔伯特空间。在这样一个高维空间中，两个“世界”之间的联系被自然地抹平了，它们互相正交，彼此失去了联系！

◆ 宇宙态矢量分别在这两个世界中投影为|通过左缝＞和|通过右缝＞两个量子态。但因为这两个世界维数较低，所以它们并不是完全正交的，每个世界都还能清晰地“感觉维”到另左外一个世界的投影。这两个世界仍然彼此“相干”着！因此电子能够同时感觉到双缝而自我干涉。

◆ [插图] MWI里的退相干 但请各位密切注意，“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为，并不包括任何别的东西在内！当我们通过仪器而观测到电子究竟是通过了左还是右之后，对于这一事件的描述就不再是这一简单态矢量可以胜任的了。事实上，一旦观测以后，我们就必须谈论“我们发现了电子在左”这样的量子态。它必定存在于一个更大的“世界”中，比方说，可以命名为“我们感知到电子在左”世界，或者简称“知左”世界。 “知左”世界描述了电子、仪器和我们本身在内的总体状况，它涉及比单个电子多得多的变量（光我们本身就有n个粒子组成）。这样一来，“知左”和“知右”世界的维度，要比“左”“右”世界高出不知凡几，在与环境发生复杂的相互纠缠作用以后，我们可以看到，这两个世界戏剧性地变为基本正交而互不干涉。知左世界在知右世界中没有了投影，它们无法彼此感觉到对方了！这个魔术般的过程就叫作“离析”或者“退相干”（decoherence），量子叠加态在宏观层面上的瓦解，正是退相干的直接后果。如此我们便能够解释，为什么在现实世界中我们一旦感知到“电子在左”，就无法同时感受到“电子在右”，因为这是两个退相干了的世界，它们已经失去联系了！ 宏观与微观之间的关键区别，就在于其牵涉到维度（自由度）的不同。但要提醒大家的是，我们这里所说的空间、维度，都是指构造量子态矢量所依存的希尔伯特空间，而非真实时空。事实上，所有的“世界”都存在于同一个物理时空中（而不在另一些超现实空间里），只不过它们量子态的映射因为互相正交而无法彼此感受到对方而已。我们在这里用的比喻可能过于简单而牵强，其实完全可以用严格的数学来把这一过程表达出来：当复杂系统与环境干涉之后，它的“密度矩阵”就迅速对角化而退化为经典概率。我们的史话在以后讲到另一种解释的时候还会进一步地探讨退相干理论，因此在这里无须深入，大家仅仅走马观花地了解一下它的概貌就是了。你可能已经觉得很不可思议，不过量子论早就已经不止一次地带给我们无比的惊讶了，不是吗？

◆  MWI里的退相干

◆ 但请各位密切注意，“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为，并不包括任何别的东西在内！当我们通过仪器而观测到电子究竟是通过了左还是右之后，对于这一事件的描述就不再是这一简单态矢量可以胜任的了。事实上，一旦观测以后，我们就必须谈论“我们发现了电子在左”这样的量子态。

◆ 它必定存在于一个更大的“世界”中，比方说，可以命名为“我们感知到电子在左”世界，或者简称“知左”世界。

◆ “知左”世界描述了电子、仪器和我们本身在内的总体状况，它涉及比单个电子多得多的变量（光我们本身就有n个粒子组成）。这样一来，“知左”和“知右”世界的维度，要比“左”“右”世界高出不知凡几，在与环境发生复杂的相互纠缠作用以后，我们可以看到，这两个世界戏剧性地变为基本正交而互不干涉。知左世界在知右世界中没有了投影，它们无法彼此感觉到对方了！这个魔术般的过程就叫作“离析”或者“退相干”（decoherence），量子叠加态在宏观层面上的瓦解，正是退相干的直接后果。如此我们便能够解释，为什么在现实世界中我们一旦感知到“电子在左”，就无法同时感受到“电子在右”，因为这是两个退相干了的世界，它们已经失去联系了！

◆ 宏观与微观之间的关键区别，就在于其牵涉到维度（自由度）的不同。

◆ 我们这里所说的空间、维度，都是指构造量子态矢量所依存的希尔伯特空间，而非真实时空。

◆ 当复杂系统与环境干涉之后，它的“密度矩阵”就迅速对角化而退化为经典概率。

◆ 不过MWI的好处也是显而易见的，它最大的丰功伟绩就是把“观测者”这个碍手碍脚的东西从物理中一脚踢开。

◆ 大自然又可以自己做主了，它不必在“观测者”的阴影下战战兢兢地苟延残喘，直到某个拥有“意识”的主人赏了一次“观测”才得以变成现实，不然就只好在概率波叠加中埋没一生。在MWI里，宇宙本身重新成为唯一的主宰，任何观测者都是它的一部分，随着它的演化被分裂、投影到各种世界中去，而这过程只取决于环境的引入和不可逆的放大过程，这样一幅客观的景象还是符合大部分科学家的传统口味的，至少不会像哥本哈根派那样让人抓狂，以致寝食难安。

◆ MWI的一个副产品是，它重新回归了经典的决定论：宇宙只有一个波函数，它按照薛定谔方程唯一确定地演化。因为薛定谔方程本身是决定性的，也就是说，给定了某个时刻t的状态，我们就可以从正反两个方向推演，得出系统在任意时刻的状态，这样一来，宇宙的演化自然也是决定性的，从过去到未来，一切早已注定。在这个意义上说，所谓时间的“流逝”不过是种错觉而已！在MWI的框架中，上帝又不掷骰子了。他老人家站在一个高高在上的角度，鸟瞰整个宇宙的波函数，一切尽在把握中。而电子也不必靠骰子来做出随机的选择，决定到底穿过哪一条缝：它同时在两个世界中各穿过了一条缝而已。只不过，对于我们这些凡夫俗子、芸芸众生来说，因为我们纠缠在红尘之中，与生俱来的限制迷乱了我们的眼睛，让我们只看得见某一个世界的影子。而在这个投影中，现实是随机的、跳跃的、让人惊奇的。

Part. 2

◆ 其关键就在于，哥本哈根派认为猫始终只有一只，它开始处在叠加态，坍缩后有50%的可能死，50%的可能活。而多宇宙认为猫并未叠加，而是“分裂”成了两只，一死一活，必定有一只活猫！

◆ 有人感慨宇宙的精巧，其产生的概率是如此低，但按照人择原理，为了保证“我们存在”这个前提，宇宙必须如此！

◆ [插图]量子自杀：哥本哈根版与MWI版

◆ 这就是从量子自杀思想实验推出的怪论，美其名曰“量子永生”（quantum immortality）。只要从主观视角来看，不但一个人永远无法完成自杀，事实上他一旦开始存在，就永远不会消失！

◆ 这是最强版本的人择原理，也称为“最终人择原理”。可以想象，泰格马克等多宇宙论的支持者见到自己的提议被演绎成了这么一个奇谈怪论后，

◆ 说“永生”并非MWI的正统推论。他说一个人在“死前”，还经历了某种非量子化的过程，使得所谓的意识并不能连续过渡保持永存。可惜也不太有人相信他的辩护。

Part. 3

◆ 这就对了，在我们的量子计算机里，一个bit不仅只有0或者1的可能性，它更可以表示一个0和1的叠加！一个“比特”可以同时记录0和1，我们把它称作一个“量子比特”（qubit）。假如我们的量子计算机读入了一个10qubits的信息，所得到的就不仅仅是一个10位的二进制数了，事实上，因为每个bit都处在0和1的叠加态，我们的计算机所处理的是210个10位数的叠加！

◆ 利用量子演化来进行某种图灵机式的计算早在70年代和80年代初便由Bennett、Benioff等人进行了初步的讨论。

◆ 费曼并未因此感到气馁，相反，他敏锐地想到，也许我们的计算机可以使用实际的量子过程来模拟物理现象！如果说模拟一个“叠加”需要很大的计算量的话，为什么不用叠加本身去模拟它呢？每一个叠加都是一个不同的计算，当所有这些计算都最终完成之后，我们再对它进行某种幺正运算，把一个最终我们需要的答案投影到输出中去。费曼猜想，这在理论上是可行的，而他的确猜对了！

◆ 德义奇证明，量子计算机无法实现超越算法的任务，也就是说，它无法比普通的图灵机做得更多。但他同时证明，它将具有比传统的计算机大得多的效率，用术语来讲，执行同一任务时它所要求的复杂性（complexity）要低得多。

◆ ，因为量子比特非常容易退相干，

◆ 我们完全可以从最小的量子中获得计算整个宇宙的能力。如果这一天真的到来，也许我们真的就可以跨过奇点，迈入一个完全无法想象的科技新时代。

◆ 量子加密术（quantum cryptography）。

◆ 如何解释量子计算机那神奇的计算能力呢？德义奇声称，唯一的可能是它利用了多个宇宙把计算放在多个平行宇宙中同时进行，最后汇总那个结果。拿肖的算法来说，我们已经提到，当它分解一个250位数的时候，同时进行着10500个计算。

◆ 基本上，量子计算机所依赖的只是量子论的基本方程，而不是某个解释。它的模型是从数学上建筑起来的，和你如何去解释它无关

◆ 你可以把它想象成10500个宇宙中的每一台计算机在进行着计算，但也完全可以按照哥本哈根解释，想象成未观测（输出结果）前，在这个宇宙中存在着10500台叠加的计算机在同时干活！至于这是如何实现的，我们是没有权利去讨论的，正如我们不知道电子如何同时穿过了双缝，猫如何同时又死又活一样。

Part. 4

◆ 不管是哥本哈根还是MWI，其实都在努力地试图解决量子论中一个最令人困惑的方面：叠加性。

◆ 德布罗意想象，电子始终是一个实实在在的粒子，但它的确受到时时伴随着它的那个波的影响，这个波就像盲人的导航犬，为它探测周围道路的情况，指引它如何运动，这也就是我们为什么把它称作“导波”的原因。

◆ 尽管单单从我们看到的来讲，也没有什么互相矛盾，但一幅“完整”的图像应该包含那个隐藏着的人，这个人是一个“隐变量”！这样的理论便称为“隐变量理论”（Hidden Variable Theory）。

◆ 还顺便证明了一件事，那就是：任何隐变量理论都不可能对测量行为给出确定的预测。换句话说，隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走的努力是不可能实现的，任何隐变量理论——不管它是什么样的——注定都要失败。

◆ 谁能想到，就连像冯·诺伊曼这样的天才，也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立！冯·诺伊曼关于隐变量理论无法对观测给出唯一确定解的证明建立在5个前提假设上，在这5个假设中，前4个都是没有什么问题的，关键就在第5个那里。

◆ 假如对于一个确定的态矢量Ψ我们进行观测X，那么我们可以把它坍缩后的期望值写成〈X, Ψ〉。正如我们一再强调的那样，量子论是线性的，它可以叠加。如果我们进行了两次观测X, Y，它们的期望值也是线性的，即应该有关系：〈X+Y, Ψ〉=〈X, Ψ〉+〈Y, Ψ〉

◆ 现在，冯·诺伊曼假设：对于确定的系统来说，即使包含了隐变量H之后，它们也是可以叠加的。即有：〈X+Y, Ψ, H〉=〈X, Ψ, H〉+〈Y, Ψ, H〉这一步大大地有问题。

◆ 但把具体的H考虑进去后，我们所说的就不是平均情况了！相反，考虑了H后，按照隐变量理论的精神，就无所谓期望值，而是每次都得到唯一的确定的结果。关键是，平均值可以相加，并不代表一个个单独的情况都能够相加！

◆ [插图]非欧几何

◆ 俄国数学家罗巴切夫斯基（N. Lobatchevsky）正是这样做的。他假设第五公设不成立，也就是说，过直线外一点，可以画一条以上的直线与已知直线平行，并以此为基础进行推演。结果他得到了一系列稀奇古怪的结果，可是它们却是一个自成体系的系统，它们没有矛盾，在逻辑上是自洽的！一种不同于欧几里得的几何——非欧几何诞生了！

◆ 2023/01/11发表想法

看不懂。。

原文：另一位数学家黎曼则假设无法画这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维，彻底奠定了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰出的科学巨构——广义相对论。

◆ 另一位数学家黎曼则假设无法画这样的平行线，创立了黎曼非欧几何。他把情况推广到n维，彻底奠定了非欧几何的基础。更重要的是，他的体系被运用到物理中去，并最终孕育了20世纪最杰出的科学巨构——广义相对论。

Part. 5

◆ 玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版，只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”（quantum potential）的概念。在他的描述中，电子或者光子始终是一个实实在在的粒子，不论我们是否观察它，它都具有确定的位置和动量。但是，一个电子除了具有通常的一些性质，比如电磁势之外，还具有所谓的“量子势”。

◆ 不过，量子势所产生的效应和它的强度无关，而只和它的形状有关，这使它可以一直延伸到宇宙的尽头，而不发生衰减。

◆ 如果我们试图关闭一条狭缝，无处不在的量子势便会感应到这一变化，从而引导电子改变它的行为模式

◆ 特别是，如果你试图去测量一个电子的具体位置的话，你的测量仪器将首先与它的量子势发生作用，这将使电子本身发生微妙的变化。这种变化是不可预测的，因为主宰它们的是一些“隐变量”，你无法直接探测到它们。

◆ 但是，让我们感到不舒服的是，这样一个隐变量理论始终似乎显得有些多余。

◆ 玻姆的隐函数理论复杂烦琐又难以服众，他假设一个电子具有确定的轨迹，却又规定因为隐变量的扰动关系，我们绝对观察不到这样的轨迹！这无疑违反了奥卡姆剃刀原则：存在却绝对观测不到，这和不存在又有何分别呢？

◆ 2023/01/12发表想法

看不懂。kk

原文：定域性指的是，在某段时间里所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超光速的通信在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！

◆ 定域性指的是，在某段时间里所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内，而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说，就是指不能有超距作用的因果关系，任何信息都必须以光速这个上限而发送，这也就是相对论的精神！但是在玻姆那里，他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头，一旦在某地发生什么，其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话，超光速的通信在宇宙中简直就是无处不在，爱因斯坦不会容忍这一切的！

◆ 不管怎么样，隐变量理论在原则上毕竟是可能的，那么，我们是不是至少还抱有一线希望，可以发展出一个完美的隐变量理论，使得我们在将来的某一天得以同时拥有一个确定、实在，而又拥有定域性的温暖世界呢？这样一个世界，不就是爱因斯坦的终极梦想吗？

◆ 贝尔不无吃惊地发现，自己并不同意老师和教科书上对于量子论的“正统解释”。海森堡的不确定性原理——它听上去是如此具有主观的味道，实在不讨人喜欢。贝尔想要的是一个确定的、客观的物理理论，他把自己描述为一个爱因斯坦的忠实追随者。

◆ [插图]EPR的测量

◆ 我们用一个矢量来表示自旋方向，现在甲乙两人站在遥远的天际两端等候着A和B的分别到来（比方说，甲在人马座的方向，乙在双子座的方向）。在某个按照宇宙标准时间所约好了的关键时刻，两人同时对A和B的自旋在同一个方向上作出测量。那么，正如我们已经讨论过的，因为要保持总体上的守恒，这两个自旋必定相反，不论在哪个方向上都是如此。假如甲在某方向上测量到A的自旋为正（+），那么同时乙在这个方向上得到的B自旋的测量结果必定为负（-），因为它们的总和是0！换句话说，A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样，当A是+的时候B必定是-，它们的合作率是100%！在统计学上，拿稍微正式一点的术语来说，（A+, B-）的相关性（correlation）是100%，也就是1。

◆ 实际上我们生活在一个3维空间，可以在3个方向上进行观测，我们把这3个方向假设为x, y, z。它们并不一定需要互相垂直，任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能，那么在3个方向上无非总共是23=8种可能，如下所示：[插图]

◆ 对于A来说有8种可能，那么对于A和B总体来说呢？显然也是8种可能，因为我们一旦观测了A, B也就确定了。如果A是（+, +, -），那么因为要守恒保持整体为0, B一定是（-, -, +）。现在让我们假设量子论是错误的，A和B的观测结果在分离时便一早注定，我们无法预测，只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系，我们假设这个隐变量是H，它可以取值1-8，分别对应一种观测的可能性。再让我们假设，对应每一种可能性，其出现的概率分别是N1, N2一直到N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表：[插图]上面的每一行都表示一种可能出现的结果。比如第一行就表示甲观察到粒子A在x, y, z三个方向上的自旋都为+，而乙观察到B在3个方向上的自旋相应地均为-，这种结果出现的可能性是N1。因为观测结果8者必居其一，所以N1+N2+……+N8=1，这个各位都可以理解吧？

◆ 据相关性的定义，我们需要这样做：如果在x轴方向上，我们发现A粒子自旋为+，而B同时为-；或者A不为+，而B同时也不为-，如果这样，它便符合我们的要求，标志着对（Ax+, Bx-）的合作态度。或者换句话说，只要两个粒子在x轴上的自旋方向保持相反，我们就必须加上相应的概率。相反，如果在x轴方向上两个粒子的自旋相同，同时为+或者同时为-，这就是对（Ax+, Bx-）组合的一种破坏和抵触，那么它的相关性就是负数，我们就必须减去相应的概率。

◆ 取两个不同的方向轴观察！A在x方向上自旋为+，同时B在y方向上自旋也为+，这两个观测结果的相关性是多少呢？现在是两个不同的方向，不过计算原则是一样的：要是一个记录符合Ax为+以及By为+，或者Ax不为+以及By也不为+时，我们就加上相应的概率，反之就减去。

◆ 让我们仔细地考察上表，最后得到的结果应该是这样的，用Pxy来表示：Pxy=-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8嗯，蛮容易的嘛，我们再来算算Pxz，也就是Ax为+同时Bz为+的相关：Pxz=-N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8再来，这次是Pzy，也就是Az为+且By也为+：Pzy=-N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8好了，差不多了，现在我们把玩一下我们的计算结果，把Pxz减去Pzy再取绝对值：|Pxz-Pzy|=|-2N3+2N4+2N5-2N6|=2 |-N3+N4+N5-N6|这里需要各位努力一下，稍微回忆一下初中的知识。关于绝对值，我们有关系式|x-y|≤|x|+|y|，所以套用到上面的式子里，我们有：|Pxz-Pzy|=2 |N4+N5-N3-N6| ≤ 2（|N4+N5|+|N3+N6|）因为所有的概率都不为负数，所以2（|N3+N4|+|N5+N6|）=2（N3+N4+N5+N6）。最后，我们还记得N1+N2+……+N8=1，所以我们可以从上式中凑一个1出来：2（N3+N4+N5+N6）=1+(-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8)看看我们前面的计算，后面括号里的一大串不正是Pxy吗？所以我们得到最终的结果是：[插图]恭喜你，你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的，就是名垂千古的“贝尔不等式”（Bell's inequality）。它被人称为“科学中最深刻的发现”，它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决[插图]。

Part. 1

◆ 假如我们禁止宇宙中有超越光速的信号传播，那么理论上，当我们同时观察两个粒子的时候，它们之间无法交换任何信息，它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限，也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。

◆ 如果世界的本质是经典的，具体地说，如果我们的世界同时满足：1．定域的，也就是没有超光速信号的传播。2．实在的，也就是说，存在着一个独立于我们观察的外部世界。那么我们任意取3个方向观测A和B的自旋，它们所表现出来的协作程度必定要受限于贝尔不等式之内。换句话说，假如上帝是爱因斯坦所想象的那个不掷骰子的慈祥的“老头子”，那么贝尔不等式就是他给这个宇宙所定下的神圣的束缚。不管我们的观测方向是怎么取的，在EPR实验中的两个粒子绝不可能冒犯他老人家的尊严，而胆敢突破这一禁区。事实上，这不是敢不敢的问题，而是两个经典粒子在逻辑上根本不具有这样的能力，它们之间既然无法交换信号，就绝不能表现得亲密无间。但是，量子论的预言就不同了！贝尔证明，在量子论中，只要我们把x和y之间的夹角θ取得足够小，则贝尔不等式是可以被突破的！具体的证明需要用到略微复杂一点的物理和数学知识，我在这里略过不谈了。但请诸位相信我，在一个量子主宰的世界里，A和B两粒子在相隔非常遥远的情况下，在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度，以致贝尔不等式不成立。这在经典图景中是绝不可能发生的。

◆ 2023/01/12发表想法

贝尔不等式是用来通过证明错误，来证明量子论正确？？

原文：量子论的预言就不同了！贝尔证明，在量子论中，只要我们把x和y之间的夹角θ取得足够小，则贝尔不等式是可以被突破的！具体的证明需要用到略微复杂一点的物理和数学知识，我在这里略过不谈了。但请诸位相信我，在一个量子主宰的世界里，A和B两粒子在相隔非常遥远的情况下，在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度，以致贝尔不等式不成立。这在经典图景中是绝不可能发生的。

◆ 而言之，如果世界是经典的，那么在EPR中贝尔不等式就必须得到满足，反之则可以突破。我们手中的这个神秘的不等式成了判定宇宙最基本性质的试金石，它仿佛就是那把开启奥秘之门的钥匙，可以带领我们领悟到自然的终极奥义。

◆ 1964年，贝尔把他的不等式发表在一份名为《物理》（Physics）的杂志的创刊号上，题为“论EPR佯谬”（On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox）。这篇论文是20世纪物理史上的名篇，它的论证和推导如此简单明晰却又深得精髓，教人拍案叫绝。1973年诺贝尔物理奖得主约瑟夫森（Brian D. Josephson）把贝尔不等式称为“物理学中最重要的新进展”，斯塔普（Henry Stapp，就是我们前面提到的，鼓吹精神使波函数坍缩的那个）则把它称作“科学中最深刻的发现”（the most profound discovery in science）。

Part. 2

◆ 如果两个偏振器的方向是相同的，那么要么两个光子都通过，要么都不通过，如果方向不同，那么理论上说（按照爱因斯坦的世界观），其相关性必须符合贝尔不等式。

◆ [插图]阿斯派克特实验

◆ [插图]不等式的天平

◆ 爱因斯坦输了！实验结果和量子论的预言完全符合，而相对爱因斯坦的预测却偏离了5个标准方差——这已经足够决定一切。贝尔不等式这把双刃剑的确威力强大，但它斩断的却不是量子论的光辉，而是反过来击碎了爱因斯坦所执着信守的那个梦想！

◆ 另外，按照贝尔原来的设想，我们应该不让光子对“事先知道”观测方向是哪些，也就是说，为了确保它们能够对不可预测的事件进行某种似乎不可思议的超距的合作，我们应该在它们飞行的路上做出随机观测方向的安排。在阿斯派克特实验里，我们看到他们以10ns的速度来转换闸门，然而他们使两光子分离的距离为12米还是显得太短，不太保险。1998年，奥地利因斯布鲁克（Innsbruck）大学的科学家们让光子飞出相距400米，这样他们就有了1.3微秒的时间来完成对偏振器的随机安排。这次时间上绰绰有余，其结果是如此地不容置疑，爱因斯坦这次输得更惨——30个标准方差！

◆ 因为所有这些实验仍然都还有着小小的、内在的可能漏洞。一方面，两个纠缠光子之间的距离仍然太近，不能排除有某种信号在它们之间传递。另一方面，我们测量光子的仪器效率还不是很高，因此就有一种微小的可能性，所得到的结果是因为测量偏差而导致的。不过，2015年10月，荷兰Delft技术大学的一个小组进行了有史以来第一次对贝尔不等式的无漏洞验证实验。他们把两个金刚石色心放置在相距1.3公里的两个实验室中，并以高达96%的测量效率检验了两者之间的纠缠。结果，在最严格的条件下，量子论仍然取得了最后的胜利，以2.1个标准方差击败了爱因斯坦。对于学界来说，这个实验结果也许并不出人意料，但其意义却是极为重大的。因为我们终于可以消除最后一丝怀疑，从此之后，贝尔不等式可以被正式地称为贝尔定律了。

Part. 3

◆ 定域的隐变量理论是不存在的！换句话说，我们的世界不可能如同爱因斯坦所梦想的那样，既是定域的（没有超光速信号的传播），又是实在的（存在一个客观确定的世界，可以为隐变量所描述）。定域实在性（local realism）从我们的宇宙中被实验排除了出去，现在我们必须作出艰难的选择：要么放弃定域性，要么放弃实在性。

◆ 如果我们放弃实在性，那就回到量子论的老路上来，承认在我们观测之前，两个粒子不存在于“客观实在”之内。它们不具有通常意义上的物理属性（如自旋），只有当观测了以后，这种属性才变得有意义。在EPR实验中，不到最后关头，我们的两个处于纠缠态的粒子都必须被看成一个不可分割的整体，那时在现实中只有“一个粒子”（当然是叠加着的），而没有“两个粒子”。所谓两个粒子，只有当观测后才成为实实在在的东西。当然，在做出了这样一个令人痛心的让步后，我们还是可以按照自己的口味不同来选择，究竟是更进一步，彻底打垮决定论，也就是保留哥本哈根解释；还是在一个高层次的角度上，保留决定论，也即采纳多宇宙解释！需要说明的是，MWI究竟算不算一个定域的（local）理论，各人之间的说法还是不尽相同的。

◆ 不过这也许只是一个定义和用词的问题，因为量子纠缠本身或许就可以定义为某种非定域的物理过程[插图]，但大家都同意，MWI肯定不是一个定域实在的理论，而且超光速的信号传递在其内部也是不存在的。关键在于，根据MWI，每次我们进行观测都在“现实”中产生了不止一个结果（事实上，是所有可能的结果）！这和爱因斯坦所默认的那个传统的“现实”是很不一样的。

◆ 这样一来，那个在心理上让人觉得牢固可靠的世界就崩塌了（或者，“坍缩”了）。不管上帝掷不掷骰子，他给我们建造的都不是一幢在一个绝对的外部世界严格独立的大厦。它的每一面墙壁、每一块地板、每一道楼梯……都和在其内部进行的种种活动密切相关，无论这种活动是不是包含了有“意识”的观测者。这幢大楼非但不是铁板一块，相反，它的每一层楼都以某种特定的奇妙方式纠缠在一起，以至分居在顶楼和底楼的住客仍然保持着一种心有灵犀的感应。

◆ 2023/01/12发表想法

1 放弃实在性：猫同时是死的又是活的 2 放弃定域性：比光更快的超光速存在，可以回到过去？（这个怎么推导的）

原文：但是，如果你忍受不了这一切，我们也可以走另一条路，那就是说，不惜任何代价，先保住世界的实在性再说。当然，这样一来就必须放弃定域性。我们仍然有可能建立一个隐变量理论，如果容忍某种超光速的信号在其体系中来回，则它还是可以很好地说明我们观测到的一切。比如在EPR中，天际两头的两个电子仍然可以通过一种超光速的瞬时通信来确保它们之间进行成功的合作。事实上，玻姆的体系就很好地在阿斯派克特实验之后仍然存活着，因为他的“量子势”的确暗含着这样的超距作用。 可是如果这样的话，我们也许并不会觉得日子好过多少！超光速的信号？老大，那意味着什么？想一想爱因斯坦对此会怎么说吧，超光速意味着获得了回到过去的能力！这样一来，我们甚至将陷入比不确定更加棘手和让人迷惑的困境。比如，想象那些科幻小说中著名的场景：你回到过去杀死了尚处在襁褓中的你，那会产生什么样的逻辑后果呢？虽然玻姆也许可以用高超的数学手段向我们展示，尽管存在着这种所谓超光速的非定域关联，他的隐函数理论仍然可以禁止我们在实际中做到这样的信号传递。因为大致上来说，我们无法做到精确地“控制”量子现象，所以在现实的实验中，我们将在统计的意义上得到和相对论的预言相一致的观测极限。也就是说，虽然在一个深层次的意义上存在着超光速的信号，但我们却无法刻意与有效地去利用它们来制造逻辑怪圈。不过无论如何，对于这种敏感问题，我们应当非常小心才是。放弃定域性，并不比放弃实在性来得让我们舒服！

◆ 但是，如果你忍受不了这一切，我们也可以走另一条路，那就是说，不惜任何代价，先保住世界的实在性再说。当然，这样一来就必须放弃定域性。我们仍然有可能建立一个隐变量理论，如果容忍某种超光速的信号在其体系中来回，则它还是可以很好地说明我们观测到的一切。比如在EPR中，天际两头的两个电子仍然可以通过一种超光速的瞬时通信来确保它们之间进行成功的合作。事实上，玻姆的体系就很好地在阿斯派克特实验之后仍然存活着，因为他的“量子势”的确暗含着这样的超距作用。可是如果这样的话，我们也许并不会觉得日子好过多少！超光速的信号？老大，那意味着什么？想一想爱因斯坦对此会怎么说吧，超光速意味着获得了回到过去的能力！这样一来，我们甚至将陷入比不确定更加棘手和让人迷惑的困境。比如，想象那些科幻小说中著名的场景：你回到过去杀死了尚处在襁褓中的你，那会产生什么样的逻辑后果呢？虽然玻姆也许可以用高超的数学手段向我们展示，尽管存在着这种所谓超光速的非定域关联，他的隐函数理论仍然可以禁止我们在实际中做到这样的信号传递。因为大致上来说，我们无法做到精确地“控制”量子现象，所以在现实的实验中，我们将在统计的意义上得到和相对论的预言相一致的观测极限。也就是说，虽然在一个深层次的意义上存在着超光速的信号，但我们却无法刻意与有效地去利用它们来制造逻辑怪圈。不过无论如何，对于这种敏感问题，我们应当非常小心才是。放弃定域性，并不比放弃实在性来得让我们舒服！

◆ 他们邀请8位在量子论领域最有名望的专家作了访谈，征求对方对量子力学和阿斯派克特实验的看法。这些访谈记录最后被汇集起来，编成一本书，于1986年由剑桥出版社出版，书名叫作《原子中的幽灵》（The Ghost in the Atom）。

◆ 阅读这些访谈记录真是给人一种异常奇妙的体验和感受。你会看到最杰出的专家们是如何各持己见，在同一个问题上抱有极为不同，甚至截然对立的看法。阿斯派克特本人肯定地说，他的实验从根本上排除了定域实在的可能。他不太欣赏超光速的说法，而是对现有的量子力学表示了同情。贝尔虽然承认实验结果并没有出乎意料，但他仍然决不接受掷骰子的上帝。他依然坚定地相信，量子论是一种权益之计，他想象量子论终究会有一天被更为复杂的实验证明是错误的。贝尔愿意以抛弃定域性为代价来换取客观实在，他甚至设想复活“以太”的概念来达到这一点。惠勒的观点则有点暧昧，他承认自己一度支持埃弗莱特的多宇宙解释，但接着又说因为它所带来的形而上学的累赘，他已经改变了观点。惠勒讨论了玻尔的图像，意识参与的可能性以及他自己的延迟实验和参与性宇宙，他仍然对精神在其中的作用表现得饶有兴趣

◆ 约翰·泰勒（John Taylor）则描述了另一种完全不同的解释，也就是所谓的“系综”解释（the ensemble interpretation）。系综解释持有的是一种非常特别的统计式的观点，也就是说，物理量只对平均状况才有意义，对单个电子来说，是没有意义的，它无法定义！我们无法回答单个系统，比如一个电子通过了哪条缝这样的问题，而只能给出一个平均统计！

◆ 为了保有实在性而放弃定域性，也许是一件饮鸩止渴的事情。我们不敢说光速绝对不可超越，只是要推翻相对论，现在似乎还不是时候，毕竟相对论也是一个经得起考验的伟大理论。

◆ 阿斯派克特实验严酷地将我们的憧憬粉碎，当然它并没有证明量子论是绝对正确的（它只是支持了量子论的预言，正如我们讨论过的那样，没什么理论可以被“证明”是对的），但它无疑证明了爱因斯坦的世界观是错的！

◆ 假如有人想利用这种量子纠缠效应，试图以超光速从地球传送某个消息去到半人马座α星[插图]，他是注定要失败的。设想某个未来时代，某个野心家驾驶一艘宇宙飞船来到两地连线的中点上，然后使一个粒子分裂，两个子粒子分别飞向两个目标。他事先约定，假如半人马星上观测到粒子是“左旋”，则表示地球上政变成功，反之，如是“右旋”则表示失败。这样的通信建立在量子论的原理之上：地球上观测到的粒子的状态会“瞬间”影响到遥远的半人马星上另一个粒子的状态。但事到临头他却犯难了：假设他成功了，他如何确保他在地球上一定观测到一个“右旋”粒子，以保证半人马那边收到“左旋”的信息呢？他没法做到这点，因为观测结果是不确定的，他没法控制！他最多说，当他做出一个随机的观测，发现地球上的粒子是“右旋”的时候，那时他可以有把握地、100%地预言遥远的半人马那里一定收到“左”的信号。而如果他想利用贝尔不等式，他就必须知道，另一边具体采取了什么观测手段，在哪一个方向上进行了观测，而这个信息仍然需要通过常规的方法来获取，因此不可能超过光速。所以，总的来说，量子纠缠并不违反相对论的原理，因为你无法利用这种“超光速”传递信息，并产生逻辑上的自我矛盾（例如回到过去杀死你自己之类的）。

◆ 如今，建立在纠缠原理上的量子通信已经成为可能，而且已经有很多具体通信协议的提出。在我们的整篇史话中，很少出现中国人的名字。不过令人欣慰的是，今天中国在量子通信领域已经毫无疑问地达到了世界顶尖水平，尤以中科大的潘建伟、郭光灿等小组最为有名。2016年，中国发射了世界首颗量子通信卫星“墨子号”，成为轰动一时的大新闻。当然，它的用途并不是很多人以为的那样，可以超光速地进行通话。量子通信，不管是利用纠缠态还是利用不可克隆原理，它最大的好处是：如果遭到中途窃听，那么由于量子的独特性质，通话对象可以轻易地发现这一点。所以，从这个意义上来说，量子通信是一种安全性极高的通信方式，不可能中途泄密。在未来的宇宙战争中，我们大可放心地用它来指挥数光年之外的舰队，当然，这可能是科幻小说家感兴趣的题材了。

◆ 回到超光速的话题上来。2000年，王力军，Kuzmich等人在Nature上报道了另一种“超光速”，它牵涉到在特定介质中使得光脉冲的群速度超过真空中的光速[插图]。不过，这也并不违反相对论，也就是说，它并不违反严格的因果律，我们的结果无法“回到过去”影响原因，同时，它也无法携带实际的信息。

Part. 4

◆ [插图]

Part. 4

哥本哈根，MWI，隐变量。我们已经是第三次在精疲力竭之下无功而返了。隐变量所给出的承诺固然美好，可是最终的兑现却是大打折扣的，这未免让人丧气。虽然还有玻姆在那里热切地召唤，但为了得到一个决定性的理论，我们付出的代价是不是太大了点？这仍然是很值得琢磨的事情，同时也使得我们不敢轻易地投下赌注，义无反顾地沿着这样的方向走下去。

如果量子论注定了不能是决定论的，那么我们除了推导出类似“坍缩”之类的概念以外，还可以做些什么假设呢？

◆ 有一种功利而实用主义的看法，是把量子论看作一种纯统计的理论：它无法对单个系统作出任何预测，它所推导出的一切结果，都是一个统计上的概念！也就是说，在量子论看来，我们的世界中不存在什么“单个”（individual）的事件，每一个预测，都只能是平均式的，针对“整个集合”，或者叫作“系综”（ensemble）的，这也就是“系综解释”（the ensemble interpretation）一词的来源。 大多数系综论者都喜欢把这个概念的源头上推到爱因斯坦，比如John Taylor，或者加拿大McGill大学的B. C. Sanctuary。爱因斯坦曾经说过：“任何试图把量子论的描述看作是对‘单个系统’的完备描述的做法都会使它成为极不自然的理论解释。但只要接受这样的理解方式，也即（量子论的）描述只能针对系统的‘全集’，而非单个个体，上述的困难就马上不存在了。”这个论述成为了系综解释的思想源泉。

◆ 系综和隐变量实际上是有着相同的文化背景的。但是它们之间不同的是，隐变量在作出“量子论只不过是统计解释”这样的论断后，仍然怀着满腔热情去寻找隐藏在它背后那个更为终极的理论，试图把我们所看不见的隐变量找出来，最终实现物理世界梦想的最高目标：理解和预测自然。它那锐意进取的精神固然可敬，但正如我们已经看到的那样，在现实中遭到了严重的困难和阻挠，不得不为此放弃许多东西。 相比隐变量那勇敢的冲锋，系综解释选择固本培元，以退为进的战略。在它看来，量子论是一个足够伟大的理论，它已经充分界定了这个世界可理解的范畴。的确，量子论给我们留下了一些盲点，一些我们所不能把握的东西，比如我们没法准确地同时得到一个电子的位置和动量，这让一些持完美主义的人们觉得，寝食难安。但系综主义者说：“不要徒劳地去探索那未知的领域了，因为实际上不存在这样的领域！我们的世界本质上就是统计性质的，没有一个物理理论可以描述‘单个’事件，事实上，在我们的宇宙中，只有‘系综’，或者说‘事件的全集’才是有物理意义的。” 这是什么意思呢？我们打个比方。假设每个人都有一种物理属性，称之为“友善度”，代表了你在人群中的受欢迎程度。但是，只要仔细想一想，你就会发现，这种属性只能结合具体的某个“群体”而言。如果把一个人单单拎出来，凭空讨论他“友善度”有多高，这是没有意义的。因为如果你把他放到一群朋友中间，他肯定很受欢迎，如果把他扔到仇敌当中，那他自然就会受到排挤。所以，一个人的“友善度”有多高，这并不取决于他本身，而取决于你把他放到哪个群体之中，或者说，看你把他归类为哪个集合（系综）的一员。“友善度”是一个属于群体的概念，而不是个人属性。只有先定义了一个群体（系综），我们才能谈论其中某个成员的“友善度”究竟有多高。

◆ “概率”也一样。在概率的“频率主义派”（frequencists）看来，“单个事件”是没有概率的，讨论它的概率毫无意义。比方说，我们从马路上随便拉来一个小伙子，请问他身高的最大概率，或者说“身高期望”是多少？显然，你会发现，要想讨论这个问题，我们首先得把他归类到某一个“集合”，或者“系综”里面去。如果你把他定义为“地球人”这个集合中的一员，那他的身高期望可能是1米62（也就是所有地球人，包括男女老幼身高的平均值，当然这个数字是随便写的，仅用来举例）；如果你把他定义为“男人”中的一员，那他的身高期望可能就是1米69；如果你把他定义为“中国北方20岁青年”中的一员，那他的身高期望可能就是1米73…… 所以同样的道理，对于一个人来说，他的“身高期望”是多少，这取决于你把他归类到哪个集合，而不取决于他本身。这是一个属于“系综”的概念！对这个小伙子本身来说，他并没有什么唯一的、确定的“身高期望”，脱离了系综空谈“身高期望”是没有意义的。 电子同样如此。我们问：单个电子通过“左缝”的概率是多少？如果你没有定义该电子的“系综”，那这个问题就毫无意义。正确的问法是：我们让大量电子通过双缝，并在左边那条缝上装上探测装置。在这种情况下，如果某个电子属于该实验中“所有的电子”集合里的一员，请问它通过左缝的概率是多少？你看，只有先精确地描述了实验（或者观测）方式，精确地定义了整个系综之后，我们才能回答这个问题。在这里，答案显然是50%。 波和粒子的问题同样类似。如果你简单地问：电子是波还是粒子？这个问题是没有意义的。你只能这样问：假设我们把参与到某个光电效应实验中的光子全体定义为一个系综，那如果某个特定光子属于这个系综，请问它呈现出来的属性是粒子还是波？在这个问题中，答案当然是粒子。

◆ 2023/01/12发表想法

所以换到社会学领域，可不可以认为，去研究一个人，不能脱离他所在的社会系统，而单拎出一个人来讨论，是没有意义的

原文：因为在系综派看来，只有系综才有各种属性，而单个物体是没有属性的。

◆ 因为在系综派看来，只有系综才有各种属性，而单个物体是没有属性的。

◆ 如果没有精确地定义某种观测方式，空自讨论电子的属性（如动量、位置等）就是无意义的。在这里，定义一个观测方式，实际上就是要求你先定义这个电子的系综。

◆ 同样，我们都知道如果大量电子自由通过双缝，会组成干涉条纹。可是现在我们关心的不是“大量电子”，而是“单个电子”！我们想知道在这个过程中，单个电子是如何通过双缝的，它具体的轨迹是什么？但系综论者却告诉我们：单个电子没有轨迹，“轨迹”是一个属于系综的统计概念，只有定义了系综之后，我们才能谈论轨迹。比如，在双缝实验里，“轨迹”就是大量电子通过双缝的总和，也即是干涉条纹。除此之外，其他一律无可奉告。 从某种程度上来说，系综主义者采取的是一种“眼不见为净”的做法。对于我们最为彷徨困惑的那些问题，比如单个电子的轨迹，单个薛定谔猫的死活，等等。它简单地把这些问题统统划为“没有意义”。讨论这些话题，就像讨论“时间被创造前一秒”“比光速快两倍的速度”，或者“绝对零度低五度”一样，虽然不存在语法上的障碍，但在物理上却是说不通的。John Taylor在采访中表示：“单个系统”中究竟发生了什么，这在量子力学里是不被允许讨论的。我们这个世界的所有属性，都是统计性质的，而单个事件呢？单个事件没有属性。

◆ 无论如何，这个小伙子肯定还拥有一个“实际身高”。这个身高是他自身的固有属性，而不取决于你把他扔进哪个人群，或者怎么去定义他！ 但在系综主义者看来，这只是我们的错觉而已。他们坚持认为，这个世界上一切的“物理属性”都是类似于“身高期望”那样的统计概念，而根本就不存在属于个体的“实际身高”！所有的物理量都是由系综决定的，就像那匹可怜的马，它是什么颜色，只取决于我们定义的观测方式（即系综），而并没有一个“实际的”颜色存在。人们煞费苦心，不断地搞出什么“坍缩”或者“多宇宙”之类的疯狂概念，完全只是庸人自扰，是在向风车宣战。只要承认单个事件没有物理属性，单个电子没有路径，单只薛定谔猫没有死活，那么一切麻烦自然也就不存在了！

◆ 其次，如果所有的物理概念都是统计性质的，由系综决定的，这便不可避免地牵涉到主观性问题。因为所谓“系综”，实际上都是我们主观定义的，并没有哪条宇宙法则规定你必须要选择哪个系综。好比那个小伙子，如果我们把他归类为“地球人”，那么“地球人”就是他的系综。同样，我们也可以随着自己的喜好，把他定义成“男人”“教师”或者“山东人”，等等。这完全是主观的！然而，在不同的系综里，他就会具有不同的“属性”，比如身高期望、预期寿命等都会因所属群体的不同而相应发生改变。同样，一个电子的动量或位置取决于我们选择什么样的测量方式，每一种测量方式就对应了一种系综。在不同的测量方式下，电子表现出不同的动量/位置来，但并没有什么原则规定哪种测量方式才是“标准”。 这就带来一个问题。如果说物理学的一切都是统计概念，都取决于系综，这也就是说，宇宙中所有的物理现象其实都是由我们主观决定的，而根本就没有什么“客观”的物理量！这和把“观测者”放到宇宙中心又有什么分别呢？就算我们承认，一个电子确实没有什么固定的“本来状态”，它是波还是粒子，完全取决于我们如何去测量它。但是，许多人终究还是抱着一丝信念：这个宇宙中一定还有一些“客观”的东西，它不依赖于我们的主观选择，也不依赖于系综而存在。

Part. 5

◆ 真正引起人们担忧的，还是那个当初因为薛定谔而落下的后遗症：从微观到宏观的转换。如果光子又是粒子又是波，那么猫为什么不是又死又活？如果电子同时又在这里又在那里，那么为什么桌子安稳地待在它原来的地方，没有扩散到整间屋子中去？如果量子效应的基本属性是叠加，为什么日常世界中不存在这样的叠加，或者我们为什么从未见过这种情况？

◆ 微观和宏观系统的统一动力学”（Unified Dynamics for Microscopic and Macroscopic Systems），从而开创了GRW理论。GRW的主要假定是，任何系统，不管是微观还是宏观的，都不可能在严格意义上孤立，也就是和外界毫不相干。它们总是和环境发生着种种交流，为一些随机（stochastic）的过程所影响。这些随机的物理过程——不管它们实质上到底是什么——会随机地造成某些微观系统，比如一个电子的位置，从一个弥漫的叠加状态变为在空间中比较精确的定域（实际上就是哥本哈根口中的“坍缩”）。尽管对单个粒子来说，这种过程发生的可能性是如此之低——按照他们原本的估计，平均要等上1016秒，也就是近10亿年才会发生一次。所以从整体上看，微观系统基本上处于叠加状态是不假的，但这种定域过程的确偶尔发生，我们把这称为一个“自发的定域过程”（spontaneous localization）。GRW有时候也称为“自发定域理论”。 关键是，虽然对单个粒子来说，要等上如此漫长的时间才能迎来一次自发定域，可是对于一个宏观系统来说可就未必了。拿薛定谔那只可怜的猫来说，一只猫由大约1027个粒子组成，虽然每个粒子平均要等上几亿年才有一次自发定域，但对像猫这样大的系统，每秒必定有成千上万的粒子经历了这种过程。

◆ Ghirardi等人把薛定谔方程换成了所谓的密度矩阵方程，然后做了复杂的计算，看看这样的自发定域过程会对整个系统造成什么样的影响。他们发现，因为整个系统中的粒子实际上都是互相纠缠在一起的，少数几个粒子的自发定域会非常迅速地影响到整个体系，就像推倒了一块骨牌然后造成了大规模的多米诺效应一样。最后的结果是，整个宏观系统会在极短的时间里完成一次整体上的自发定域。如果一个粒子平均要花上10亿年时间，那么对于一个含有1023个粒子的系统来说，它只要0.1微秒就会发生定域，使得自己的位置从弥漫开来变成精确地出现在某个地点。这里面既不需要“观测者”，也不牵涉到“意识”，它只是基于随机过程！ 如果真的是这样，那么当决定薛定谔猫的生死的那一刻来临时，它的确经历了死/活的叠加！只不过这种叠加维持了非常短非常短的时间，然后马上“自发地”精确化，变成了日常意义上的、单纯的非死即活。因为时间很短，我们完全没法感觉到这一叠加过程！

◆ GRW的计算是完全基于随机过程的，而并不引入类如“观测使得波函数坍缩”之类的假设。他们在这里所假设的“自发”过程，虽然其概念和“坍缩”类似，实际上是指一个粒子的位置从一个非常不精确的分布变成一个比较精确的分布，而不是完全确定的位置！换句话说，不管坍缩前还是坍缩后，粒子的位置始终是一种不确定的分布，必须为统计曲线（高斯钟形曲线）所描述。所谓坍缩，只不过它是从一个非常矮平的曲线变成一个非常尖锐的曲线罢了。在哥本哈根解释中，只要一观测，系统的位置就从不确定变成完全确定了，而GRW虽然不需要“观测者”，但在它的框架里面没有什么东西是实际上确定的，只有“非常精确”“比较精确”“非常不精确”之类的区别。比如说，当我盯着你看的时候，你并没有一个完全确定的位置，虽然组成你的大部分物质（粒子）都聚集在你所站的那个地方，但真正描述你的还是一个钟形线（虽然是非常尖锐的钟形线）！我只能说，“绝大部分的你”在你所站的那个地方，而组成你的另外那“一小撮”（虽然是极少极少的一小撮）却仍然弥漫在空间中，充斥着整个屋子，甚至一直延伸到宇宙的尽头！ 也就是说，在任何时候，“你”都填满了整个宇宙，只不过“大部分”的你聚集在某个地方而已。作为一个宏观物体的好处是，明显的量子叠加可以在很短的时间内完成自发定域，但这只是意味着大多数粒子聚集到了某个地方，总有一小部分的粒子仍然留在无穷的空间中。单纯地从逻辑上讲，这也没什么不妥，谁知道你是不是真有小到无可觉察的一部分弥漫在空间中呢？但这毕竟违反了常识！如果必定要违反常识，那我们干脆承认猫又死又活，似乎也不见得糟糕多少。

◆ 同时，GRW还抛弃了能量守恒。自发的坍缩使得这样的守恒实际上不成立，但破坏是那样微小，所需等待的时间是那样漫长，使得人们根本不注意到它。抛弃能量守恒在许多人看来是无法容忍的行为。我们还记得，当年玻尔的BKS理论遭到了爱因斯坦和泡利多么严厉的抨击。

◆  人和病毒观测的结果不同？

◆ 还有，如果自发坍缩的时间是和组成系统的粒子数量成反比的，也就是说组成一个系统的粒子越少，其位置精确化所要求的平均时间越长，那么当我们描述一些非常小的探测装置时，这个理论的预测似乎就不太妙了。比如要探测一个光子的位置，我们不必动用庞大而复杂的仪器，而可以用非常简单的感光剂来做到。如果好好安排，我们完全可以只用到数十亿个粒子（主要是银离子）来完成这个任务。按照哥本哈根的解释，这无疑也是一次“观测”，可以立刻使光子的波函数坍缩而得到一个确定的位置，但如果用GRW的方法来计算，这样小的一个系统必须等上平均差不多一年才会产生一次“自发”的定域。也就是说，如果我们进行这样的“观测”的话，就可能在“观测”后仍然保有一个长达一年的叠加态！ Roland Omnès后来提到，Ghirardi在私人通信中承认了这一困难。但他争辩说，就算在光子使银离子感光这一过程中牵涉到的粒子数目不足以使系统足够快地完成自发定域，我们也无法意识到或者观察到这一点！如果作为观测者的我们不去观测这个实验结果，谁知道呢，说不定光子真的需要等上一年来得到精确的位置。可是一旦我们去观察实验结果，这就把我们自己的大脑也牵涉进整个系统中来了。关键是，我们的大脑足够“大”（有没有意识倒不重要），包含了足够多的粒子！足够大的物体与光子的相互作用使它迅速地得到了一个相对精确的定位！ 推而广之，因为我们长着一颗大脑袋，所以不管我们看什么，都不会出现位置模糊的量子现象。要是我们拿复杂的仪器去测量，那么当然，测量的时候对象就马上变得精确了。即使仪器非常简单细小，测量以后对象仍有可能保持在模糊状态，它也会在我们观测结果时因为拥有众多粒子的“大脑”的介入而迅速定域。这样看来，我们是注定无法直接感觉到任何量子效应了，不知道一个足够小的病毒能否争取到足够长的时间来感觉到“光子又在这里又在那里”的奇妙景象（如果它能够感觉的话）？

◆ 最后，原版的薛定谔方程是线性的，而GRW用密度矩阵方程将它取而代之以后，实际上把整个理论体系变成了非线性的！这使它会作出一些和标准量子论不同的预言，而它们可以用实验来检验（只要我们的技术手段更加精确一些）！可是，标准量子论在实践中是如此成功、如此灿烂辉煌，以至任何想和它在实践上比高低的企图都显得前途不太美妙。我们已经目睹了定域隐变量理论的惨死，不知GRW能否有更好的运气？另一位量子论专家，因斯布鲁克大学的Zeilinger（提出GHZ检验的那个）在2000年为Nature杂志撰写的庆祝量子论诞生100周年的文章中大胆地预测，将来的实验会进一步证实标准量子论的预言，把非线性的理论排除出去，就像当年排除掉定域隐变量理论一样。

◆ GRW保留了类似“坍缩”的概念，试图在此基础上解释微观到宏观的转换。从技术上讲它是成功的，避免了“观测者”的出现，但它没有解决坍缩理论的基本难题，也就是：坍缩本身是什么样的机制？再加上我们已经提到的种种困难，使得它并没有吸引到大部分物理学家来支持它。不过，GRW不太流行的另一个重要原因，恐怕是很快就兴起了另一种解释，可以做到GRW所能做到的一切。虽然同样稀奇古怪，但它却不具备GRW的基本缺点。这就是我们马上要去观光的另一条道路：退相干历史（Decoherent Histories）。这也是在我们的漫长旅途中所重点考察的最后一条道路了。

Part. 1

◆ “既然量子论是正确的，那么叠加性必然是一种普遍现象。可是，为什么火星有着一条确定的轨道，而不是从轨道上向外散开去呢？” 自然，答案在哥本哈根派的锦囊中唾手可得：火星之所以不发散开去，是因为有人在“观察”它，或者说有人在看着它。每看一次，它的波函数就坍缩了。但无论费米还是盖尔曼，都觉得这个答案太无聊和愚蠢，必定有一种更好的解释。

◆ 我们还记得埃弗莱特的MWI：宇宙在薛定谔方程的演化中被投影到多个“世界”中去，在每个世界中产生不同的结果。这样一来，在宇宙的发展史上，就逐渐产生越来越多的“世界”。历史只有一个，但世界有很多个！ 当哈特尔和盖尔曼读到格里菲斯关于“历史”的论文之后，他们突然间恍然大悟，开始叫嚷：“不对！事实和埃弗莱特的假定正好相反：世界只有一个，但历史有很多个！”

◆ 但在物理上，过去、现在、未来并不分得很清楚，至少理论中没有什么特征可以让我们明确地区分这些状态。站在物理的角度谈“历史”，我们只把它定义成一个系统所经历的一段时间，以及它在这段时间内所经历的状态变化。比如我们讨论封闭在一个盒子里的一堆粒子的“历史”，则我们可以预计它们将按照热力学第二定律逐渐地扩散开来，并最终达到最大的热辐射平衡状态。当然，也有可能在其中会形成一个黑洞并与剩下的热辐射相平衡，由于量子涨落和霍金蒸发，系统很有可能将在这两个平衡态之间不停地摇摆，但不管怎么样，对应于某一个特定的时刻，我们的系统将有一个特定的态，把它们连起来，就是我们所说的这个系统的“历史”。 在量子力学中，由于普朗克尺度的存在，时间是“不连续”的。当我们讨论“一段时间”的时候，我们所说的实际上是一个包含了所有“时刻”的集合，从t0, t1, t2，一直到tn而一个系统的“历史”，实际上就是指对应于时刻tk来说，系统有相应的态Ak。

◆ 2023/01/12发表想法

普朗克尺度是啥

原文：在量子力学中，由于普朗克尺度的存在，时间是“不连续”的。当我们讨论“一段时间”的时候，我们所说的实际上是一个包含了所有“时刻”的集合，从t0, t1, t2，一直到tn而一个系统的“历史”，实际上就是指对应于时刻tk来说，系统有相应的态Ak。

◆  密度矩阵

◆ 在量子论中，最神奇的一点就是：当一个系统的历史足够“精细”时，它们就会“纠缠”在一起，产生“相干性”。比如我们熟悉的双缝前的电子，它“通过左缝”的历史和“通过右缝”的历史是互相纠缠、自我干涉的，因此我们无法分辨具体路径，只能认为它“同时”通过了双缝。在数学上，我们用“密度矩阵”来表示这两种历史的概率。稍作计算，你就会发现，在这个矩阵中，待在坐标左上角的那个值是“通过左缝”历史的概率，待在右下角的，则是“通过右缝”历史的概率。但除了这两者之外，在左下角和右上角还有两个值，这是什么东西？它们不是任何概率，而是两者之间的交叉干涉。正因为它们的存在，所以两种历史是纠缠的，它们的概率无法简单相加。 用我们的足球比喻来说，想象有两支球队进行一场比赛，而你发现赌球网站上预测，主队2∶1获胜的概率是15%。奇妙的是，这却并不表明客队1∶2落败的概率也是15%，因为这两个历史是“相干”的，你不能用经典概率去处理。 然而，这时候退相干理论出现了。我们在前面的章节中已经简单地介绍过这个理论，如果你还有印象，应该记得，在MWI里当两个“世界”的维度变大，自由度增加时，它们就会变得更加“正交”，以至互相失去联系，即退相干。 盖尔曼和哈特尔发现，这个理论也可以轻易地用来对各种“历史”进行处理，并且更加直观。和MWI里的“世界”一样，原来两个系统的“历史”也会退相干，而原因同样是自由度的增加。只不过在退相干历史解释中，自由度的增加意味着信息的省略。

◆ 当计算两个“粗略历史”的密度矩阵时，你就会发现，它们之间的干涉神奇消失了。换句话说，密度矩阵左下角和右上角的两个值都变成了0，只剩下对角线上的两个值。而密度矩阵的“对角化”也就意味着两个历史产生了退相干，变成了非此即彼的经典概率。

◆ “路径积分”（Path Itegral）。

◆ 费曼的思路非常独特：他认为粒子从A点运动到B点时，并没有一个确定的“轨迹”，相反，在他看来，在这个过程中粒子经历了一切可能的路径！

◆ 费曼发明了路径积分方法，也就是在计算一个粒子的运动时，我们需要把它在每一种可能的时空路径上进行遍历求和。而精妙的是，计算表明到最后大部分的路径往往会自相抵消，只剩下那些为量子力学所允许的轨迹

◆ 现在，我们可以理解为什么电子可以通过两个狭缝，而我们却无法观测到这种现象了。因为电子“通过左缝”和“通过右缝”是两种精细历史，其中没有省略什么信息。而“我们观测到电子在左”（以下仍然简称“知左”）却是一种极其粗略的历史。为什么呢？因为“知左”这个历史大类里本来包含了电子、我们和环境的所有细节，但除了观测结果以外，其他所有信息都被我们忽略掉了。比方说，当我们观测到电子在左的时候，我们站在实验室的哪个角落？早上吃了拉面还是寿司？空气中有多少灰尘沾在我们身上？窗户里射进了多少光子与我们发生了相互作用？这其中，每一种具体的组合其实都代表了一种精细历史，比如“吃了拉面的我们观察到电子在左”和“吃了汉堡的我们观察到电子在左”其实是两种不同的历史。“观察到电子在左并同时被1亿个光子打中”与“观察到电子在左并同时被1亿零1个光子打中”也是两种不同的历史。但显然，我们完全没有区分这些细微的不同，而只是简单粗暴地把它们全部归在“知左”这个历史大类里面。

◆ 当我们计算“知左”和“知右”两个历史之间的干涉时，实际上就对太多的事情做了遍历求和。我们遍历了“吃了汉堡的你”“吃了寿司的你”“吃了拉面的你”……的不同命运。我们遍历了在这期间打到你身上的每一个光子，我们遍历了你和宇宙尽头的每一个电子所发生的相互作用……甚至在时间的角度上，除了实际观测的一刹那，每一个时刻——不管是过去还是未来——所有粒子的状态也都被加遍了。而在全部计算都完成之后，各种精细历史之间的干涉也就几乎相等，它们将从结果中被抵消掉。于是，“知左”和“知右”两个粗略历史就退相干了，它们之间不再互相纠缠，而我们只能感觉到其中的某一种！

Part. 2

◆ 按照退相干历史（DH）的解释，假如我们能把宇宙的历史测量得足够精细，那么实际上每时每刻都有许许多多的精细历史在“同时发生”（相干）。比如没有观测时，电子显然就同时经历着“通过左缝”和“通过右缝”两种历史。但因为在现实中，我们不可能分辨出每一种精细历史，而只能简单地将这些历史进行归并分类。在这种情况下，我们实际观测到的只能是各种粗略历史。因为退相干的缘故，这些历史之间失去了联系，只有一种能够被我们感觉到。

◆ 当然，因为我们假定，一场球最详细的信息就是具体比分，所以分到这个层次之后，就再也无法继续分下去。这最底下的一层就是“树叶”，也可以称为“最精细历史”（maximally fine-grained histories）。 对于两片树叶，也就是最精细历史来讲，它们通常是互相纠缠，或者说相干的。因此，我们无法明确地区分1∶0获胜和2∶0获胜这两种历史，也无法用传统的概率去计算它们。但正如上一章所说，我们可以通过适当的“粗略化”令它们“退相干”，比方说合并为“胜”“平”“负”三大类。这样一来，这三类历史就不再互相干涉，从而退化为经典概率。当然，并非所有的粗略历史之间都没有干涉，具体要符合某种“一致条件”（consistency condition），而这些条件可以由数学严格地推导出来。

◆  与环境作用的退相干

◆ 对于我们的宇宙来说，“最精细”的信息单元就是一个量子比特，因此在理论上，如果有某个超人能够辨认每一个量子比特，他就能体验到n种宇宙的精细历史在同时发生，并互相相干。 但对于我们这些凡夫俗子而言，我们就没有那么高的“分辨率”，于是只好简单地把宇宙的历史分成各种“大类”，也就是粗略化。在薛定谔猫的例子中，因为描述一只猫具体要用到1027个粒子，而我们显然没法区分这1027个粒子的每一种细微的不同状态，因此只好省略掉绝大部分信息，简单把它们分成“猫死”和“猫活”两种（就类似于量子联赛中的“夺冠”“没夺冠”）。由于省略了大量的信息，这两个“极粗”的历史也就彻底退相干了。在计算中，两个大类下的所有精细历史都被遍历求和，它们之间的干涉相互抵消，使得“猫死”和“猫活”变成了两种截然不同的状态。而我们只能感觉到其中的一种。

◆ 比方说，我们已经描述过，在DH解释的框架内，可以定义一系列的“粗略历史”，当这些历史符合所谓的“一致条件”时，它们就形成了一个退相干的历史族（family）。以我们的量子联赛为例，针对某一场具体的比赛，“胜”“平”“负”就是一个合法的历史族，它们之间是互相排斥的，只有一个能够发生。 但Ghirardi指出，这种分类可以有很多种，我们完全可以通过类似手法，定义一些其他的历史族，它们同样合法！比如说，我们并不一定要关注胜负关系，可以按照“进球数”进行分类。现在我们进行另一种粗略化，把比赛结果区分为“没有进球”“进了一个球”“进了两个球”以及“进了两个以上的球”。从数学角度看，这4种历史同样符合“一致条件”，它们构成了另一个完好的退相干历史族！ 现在，当我们观测了一场比赛，所得到的结果就不是“客观唯一”的，而取决于所选择的历史族。对于同一场比赛，我们可能观测到“胜”，但换一套体系，就可能观测到“进了两个球”。当然，它们之间并不矛盾，但如果我们仔细地考虑一下，在“现实中”真正发生了什么，这仍然让人困惑。

◆ 当我们观测到“胜”的时候，我们省略了它下面包含的全部信息。换句话说，在计算中我们实际上是假设所有属于“胜”的精细历史都同时发生了，比如1∶0,2∶1,2∶0,3∶0, ……所有这些历史都发生了，并互相纠缠着，只不过我们没法分辨而已。可对于同样一场比赛，我们换一组历史族，也可能观测到“进了两个球”，这时候我们的假设其实是，所有进了两个球的历史都发生了。比如2∶0,2∶1,2∶2,2∶3, ……。 那么，现在我们考虑某种特定的精细历史，比如说1∶0这样一个历史。虽然我们没有能力观测到这样精细的一个历史，但这并不妨碍我们去问：1∶0的历史究竟发生了没有？当观测结果是“胜”的时候，它显然发生了；而当观测结果是“进了两个球”的时候，它却显然没有发生！可是，我们描述的却是同一场比赛！ DH的本意是推翻教科书上的哥本哈根解释，把观测者从理论中赶出去，还物理世界一个客观实在的解释。但现在，它似乎是哑巴吃黄连——有苦说不出。“1∶0的历史究竟是否为真”这样一个物理描述，看来确实要取决于历史族的选择，而不是“客观存在”的！实际上，大家可能已经发现了，这里的“历史族”和我们之前说到的“系综”其实是同一个意思，也就是说，在DH解释里，一个物体有着怎样的“属性”，这依然不取决于它本身，而取决于你将它归类到哪种系综里面。总而言之，DH和系综解释可谓换汤不换药，宇宙有什么样的历史，依然是我们主观上定义出来的！

◆ 其实这就相当于在问：为什么每次观测薛定谔的猫，它的状态不是“死”，就是“活”，而不会有第三种可能？在日常生活中，这原本不是一个问题，然而在量子论看来，这却是相当值得奇怪的事情。因为按照量子论的看法，“死”和“活”无非是一组特定的坐标系，当猫的态矢量本征态落到其中一个数轴上的时候，就产生了“死”或者“活”的结果。但是，我们知道，在数学上坐标系并不是唯一的，我们完全可以随心所欲地定义各种不同的坐标系来描述一个具体的矢量。所以问题就来了：为什么在实际的观测中，上帝永远给我们选择同一种坐标系？为什么我们非要拿“死”和“活”这两种基本态作为数轴，而不能变换一下，改成其他状态组成的坐标系呢（例如又死又活之类）？这在量子力学中被称为‘优先基矢’问题。所以DH同样面临着这个困难，它依然无法回答，虽然数学上存在着无穷多种可能性，但现实中为什么我们始终只能观测到少数几种退相干族，而不是“一切皆有可能”？

◆ 现在我们来考察量子论。在本节我们讨论了DH解释。在DH中，所有的“历史”都是定义完好的，不管你什么时候去测量，这些历史——从过去到未来——都已经在那里存在。我们可以问，当观测了t0时刻，之后的历史将会如何退相干，但同样合法的是，我们也可以观测tn时刻，看“之前”的那些时刻如何退相干。实际上，当我们用路径积分把时间加遍的时候，我们仍然没有考虑过时间的方向问题，它在两个方向上都是没有区别的！再说，如果考察量子论的基本数学形式，那么薛定谔方程本身也仍然是时间对称的，唯一引起不对称的是哥本哈根所谓的“坍缩”，难道时间的“流逝”，其实等价于波函数不停的“坍缩”？然而DH是不承认这种坍缩的，或许我们应当考虑的是历史树的裁剪？盖尔曼和哈特尔等人也试图从DH中建立起一个自发的时间箭头来，并将它运用到量子宇宙学中去。 先不去管DH，如果仔细考虑“坍缩”，还会出现一个奇怪现象：假如我们一直观察系统，那么它的波函数必然“总是”在坍缩，薛定谔波函数从来就没有机会去发展和演化。这样，它必定一直停留在初始状态，看上去的效果相当于时间停滞了。也就是说，只要我们不停地观察，波函数就不演化，时间就不会动！这个佯谬叫作“量子芝诺效应”（quantum Zeno effect）。我们在前面已经讨论过了芝诺的一个悖论，也就是阿喀琉斯追乌龟，他另有一个悖论是说，一支在空中飞行的箭，其实是不动的。为什么呢？因为在每一个瞬间，我们拍一张静态照片，因为时间极短，这支箭在那一刻必定是“不动”的。所以一支飞行的箭，它等于千千万万个“不动”的叠加。问题是，每一个瞬间它都不动，连起来怎么可能变成“动”呢？所以飞行的箭必定是不动的！在我们的实验里也是一样，每一刻波函数（因为观察）都不发展，那么连在一起它怎么可能发展呢？所以它必定永不发展！

Part. 3

◆ 量子论的基本形式只是一个大的框架，它描述了单个粒子如何运动。但要描述在高能情况下，多粒子之间的相互作用时，我们就必定要涉及场的概念，这就需要如同当年普朗克把能量成功地量子化一样，把麦克斯韦的电磁场也进行大刀阔斧的量子化——建立量子场论（quantum field theory）。这个过程是一个同样令人激动的宏伟故事，如果铺展开来叙述，势必又是一篇规模庞大的史话，因此我们只是在这里极简单地做一些描述。这一工作由狄拉克开始，经由约尔当、海森堡、泡利和维格纳的发展，很快人们就认识到：原来所有粒子都是弥漫在空间中的某种场，这些场有着不同的能量形态，而当能量最低时，这就是我们通常说的“真空”。因此，真空其实只不过是粒子的一种不同形态（基态）而已，任何粒子都可以从中被创造出来，也可以互相湮灭，狄拉克的方程更预言了所谓的“反物质”的存在。1932年，加州理工的安德森（Carl Anderson）发现了最早的“反电子”。它的意义是如此重要，以至仅仅过了4年，诺贝尔奖评委会就罕见地授予他这一科学界的最高荣誉。

◆ 最后的解决方案是日本物理学家朝永振一郎、美国人施温格（Julian S. Schwinger）和戴森（Freeman Dyson），还有费曼所分别独立完成的，被称为“重正化”（renormalization）方法，具体的技术细节我们就不用理会了。虽然认为重正化牵强而不令人信服的科学家大有人在，但是采用这种手段把无穷大从理论中赶走之后，剩下的结果其准确程度令人吃惊得瞠目结舌：处理电子的量子电动力学（QED）在经过重正化的修正之后，在电子磁距的计算中竟然一直与实验值符合到小数点之后第11位！亘古以来都没有哪个理论能够做到这样令人咂舌的事情。 实际上，量子电动力学常常被称作人类有史以来“最为精确的物理理论”，如果不是实验值经过反复测算，这样高精度的数据实在让人怀疑是不是存心伪造的。但巨大的胜利使得一切怀疑都最终迎刃而解，QED也最终作为量子场论一个最为悠久和成功的分支而为人们熟知。虽然后来彭罗斯声称说，由于对赫尔斯—泰勒脉冲星系统的观测已经积累起了如此确凿的关于引力波存在的证明，这实际上使得广义相对论的精确度已经和实验吻合到10-14，因此超越了QED。但无论如何，量子场论的成功是无人可以否认的。朝永振一郎、施温格和费曼也分享了1965年的诺贝尔物理奖。

◆ 量子论在物理界的几乎每一个角落都激起激动人心的浪花，引发一连串美丽的涟漪。它深入固体物理中，使我们对于固体机械和热性质的认识产生了翻天覆地的变化，更打开了通向凝聚态物理这一崭新世界的大门。在它的指引下，我们才真正认识了电流的传导，使得对于半导体的研究成为可能，而最终带领我们走向微电子学的建立。它驾临分子物理领域，成功地解释了化学键和轨道杂化，从而开创了量子化学学科。如今我们关于化学的几乎一切知识，都建立在这个基础之上。而材料科学在插上了量子论的双翼之后，才真正展翅飞翔起来，开始深刻地影响社会的方方面面。在量子论的指引之下，我们认识了超导和超流，掌握了激光技术，造出了晶体管和集成电路，为整个新时代的来临真正做好了准备。

◆ 量子论让我们得以一探原子内部那最为精细的奥秘，我们不但更加深刻地理解了电子和原子核之间的作用和关系，还进一步拆开原子核，领略到了大自然那更为令人惊叹的神奇。在浩瀚的星空之中，我们必须借助量子论才能把握恒星的命运会何去何从：当它们的燃料耗尽之后，它们会不可避免地向内坍缩，这时支撑起它们最后骨架的就是源自泡利不相容原理的一种简并压力。当电子简并压力足够抵挡坍缩时，恒星就演化为白矮星。要是电子被征服，而要靠中子出来抵抗时，恒星就变为中子星。最后，如果一切防线都被突破，那么它就不可避免地坍缩成一个黑洞。但即使黑洞也不是完全“黑”的，如果充分考虑量子不确定因素的影响，黑洞其实也会产生辐射而逐渐消失，这就是以其鼎鼎大名的发现者史蒂芬·霍金而命名的“霍金蒸发”过程。

◆ 当物质落入黑洞的时候，它所包含的信息被完全吞噬了。因为按照定义，没什么能再从黑洞中逃出来，所以这些信息其实是永久地丧失了。这样一来，我们的决定论再一次遭到毁灭性的打击：现在，即使是预测概率的薛定谔波函数本身，我们都无法确定地预测！因为宇宙波函数需要掌握所有物质的信息，而这些信息却不断地被黑洞所吞没。霍金对此说了一句同样有名的话：“上帝不但掷骰子，他还把骰子掷到我们看不见的地方去！”这个看不见的地方就是黑洞奇点。但由于蒸发过程的发现，黑洞是否在蒸发后又把这些信息重新给“吐”出来呢？这关系到我们的宇宙和骰子之间那深刻的内在联系，人们曾经长期为此争论不休，甚至引发了学界著名的“黑洞战争”。不过，近年来，多半科学家都开始认为，信息确实会在黑洞蒸发后被重新释放，连霍金自己也改变观点，并公开认输。但是，信息掉入黑洞的过程又引发了更多的问题，包括是不是会在黑洞视界处撞上“火墙”？这些都成了宇宙物理学家中间最为热门的争议话题。

◆ 最后，很有可能，我们对宇宙终极命运的理解也离不开量子论。大爆炸的最初发生了什么？是否存在奇点？在奇点处物理定律是否失效？因为在宇宙极早期，引力场是如此之强，以至量子效应不能忽略，我们必须采取有效的量子引力方法来处理。在采用了费曼的路径积分手段之后，哈特尔（就是提出DH的那个）和霍金提出了著名的“无边界假设”：宇宙的起点并没有一个明确的边界，时间并不是一条从一点开始的射线，相反，它是复数的！时间就像我们地球的表面，并没有一个地方可以称为“起点”。为了更好地理解这些问题，我们迫切地需要全新的量子宇宙学，需要量子论和相对论进一步强强联手，在史话的后面我们还会讲到这件事情。

◆ 量子论的出现彻底改变了世界的面貌，它比史上任何一种理论都引发了更多的技术革命。核能、计算机技术、新材料、能源技术、信息技术……这些都在根本上和量子论密切相关。牵强一点说，如果没有足够的关于弱相互作用力和晶体衍射的知识，DNA的双螺旋结构也就不会被发现，分子生物学也就无法建立，也就没有如今这般火热的生物技术革命。再牵强一点说，没有量子力学，也就不会有欧洲粒子物理中心（CERN），而没有CERN，也就没有互联网的www服务，更没有划时代的网络革命，

Part. 4

◆ Part. 4 但量子论的道路仍未走到尽头，虽然它已经负担了太多的光荣和疑惑，但命运仍然注定了它要继续影响物理学的将来。在经历了无数风雨后，这一次，它面对的是一个前所未有的强大的对手，也是最后的终极挑战——广义相对论。 标准的薛定谔方程是非相对论的，在它之中并没有考虑到光速的上限。但正如同我们在上一节讨论过的那样，这一缺陷最终由狄拉克等人所弥补，最后完成的量子场论实际上是量子力学和狭义相对论的联合产物。当我们仅仅考虑电磁场的时候，我们得到的是量子电动力学，它可以处理电磁力的作用。大家在中学里都知道电磁力：同性相斥，异性相吸。量子电动力学认为，这个力的本质是两个粒子之间不停地交换光子的结果。两个电子互相靠近并最终因为电磁力而弹开，这其中发生了什么呢？原来两个电子不停地在交换光子。想象两个溜冰场上的人，他们不停地把一只皮球抛来抛去，从一个人的手中扔到另一个人手中，这样一来他们必定离得越来越远，似乎他们之间有一种斥力一样。在电磁作用力中，这个皮球就是光子！那么异性相吸是怎么回事呢？你可以想象成两个人背靠背站立，并不停地把球扔到对方面对的墙壁上再反弹到对方手里。这样就似乎有一种吸力使两人紧紧靠在一起。 但是，当处理原子核内部的事务时，我们面对的就不再是电磁作用力了！比如说一个氦原子核，它由两个质子和两个中子组成。中子不带电，倒也没有什么，可两个质子却都带着正电！如果说同性相斥，那么它们应该互相弹开，而怎么可能保持在一起呢？这显然不是万有引力互相吸引的结果，在如此小的质子之间，引力微弱得基本可以忽略不计，必定有一种更为强大的核力，比电磁力更强大，才可以把它们拉在一起不致分开。这种力叫作强相互作用力。 [插图]

◆ 标准的薛定谔方程是非相对论的，在它之中并没有考虑到光速的上限

◆ 最后完成的量子场论实际上是量子力学和狭义相对论的联合产物

◆ 量子电动力学，它可以处理电磁力的作用。大家在中学里都知道电磁力：同性相斥，异性相吸。量子电动力学认为，这个力的本质是两个粒子之间不停地交换光子的结果。

◆ 比如说一个氦原子核，它由两个质子和两个中子组成。中子不带电，倒也没有什么，可两个质子却都带着正电！如果说同性相斥，那么它们应该互相弹开，而怎么可能保持在一起呢？

◆ 显然不是万有引力互相吸引的结果，在如此小的质子之间，引力微弱得基本可以忽略不计，必定有一种更为强大的核力，比电磁力更强大，才可以把它们拉在一起不致分开。这种力叫作强相互作用力。

◆ 互作用力，事实正是如此。弱作用力就是造成许多不稳定的粒子衰变的原因。这样一来，我们的宇宙中就总共有4种相互作用力：引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。它们各自为政，互不管辖，遵守着不同的理论规则。

◆ 但是，4种力？这是不是太多了？所有的物理学家都相信，上帝——大自然的创造者——他老人家是爱好简单的，他为什么要吃力不讨好地安排4种不同的力来让我们头痛呢？也许，只不过是我们还没有领悟到宇宙的奥义而已，我们眼中看到的只不过是一种假象。或者在这4种力的背后，原来是同一种东西？

◆ 日本物理学家汤川秀树预言，强相互作用力和弱相互作用力必定也是类似的机制。只不过在强相互作用力中，被交换的不是光子，而是“介子”(meson)，而弱作用力中交换的则是“中间玻色子”

◆ 终于到了60年代，美国人格拉肖（Sheldon Glashow）、温伯格（Steven Weinberg）和巴基斯坦人萨拉姆（Aldus Salam）成功地从理论上证明了弱作用力和电磁力的一致性，他们的成果被称为“电弱统一理论”,3人最终因此而获得1979年的诺贝尔奖。该理论所预言的3种中间玻色子（W+、W-和Z0）到了80年代被实验所全部发现，板上钉钉地证实了它的正确。物理学家们现在开始大大地兴奋起来了：既然电磁力和弱作用力已经被证明是同一种东西，可以被一个相同的理论所描述，那么我们又有什么理由不去相信，所有的4种力其实本来都是一样的呢？

◆ 是啊，一定存在那样一个终极理论，它可以描述所有的4种力，进而可以描述宇宙中所有的物理现象。这是上帝最后的秘密，如果我们能把它揭示出来的话，无疑就最终掌握了万物运作的本质。这是怎样壮观的一个景象啊，那时候，整个自然、整个物理就归于一个单一的理论之中。

◆ 弱作用力和电磁力如今已经被合并了

◆ “量子色动力学”（QCD）统治着。大家已经知道，强相互作用力本质上是交换介子的结果，那些能够感受强力的核子也因此被称为“强子”（比如质子、中子等）

◆ 每一个强子都可以进一步被分割为称为“夸克”（quark）的东西，它们通过交换“胶子”（gluon）来维持相互的作用力！稀奇的是，每种夸克既有不同的“味道”，更有不同的“颜色”，这成了“量子色动力学”名称的由来

◆ 这样的理论被骄傲地称为“大统一理论”（Grand Unified Theory, GUT），自它被第一次提出以来，已经发展出了多个变种。但不管怎样，其目标都是统一弱相互作用力、强相互作用力和电磁力3种力，把它们合并在一起，包含到同一个框架中去。

◆ 引力在宇宙中是一片独一无二的区域，它和其他3种力似乎有着本质的不同。电磁力有时候互相吸引，有时候互相排斥，但引力却总是被吸引的！这使它可以在大尺度上累加起来。当我们考察原子的时候，引力可以忽略不计，但一旦我们的眼光放到恒星、星云、星系这样的尺度上，引力便取代别的力成了主导因素。

◆ 超弦(Superstring Theory)

Part. 5

◆ 2024/04/17发表想法

意义是什么呢

原文：结果惊讶地发现，这个欧拉早在1771年就出于纯数学原因而研究过的函数，它竟然能够很好地描述核子中许多强相对作用力的效应！

◆ ，这个模型在描述粒子的时候等效于描述一根一维的“弦”！这可是非常稀奇的结果，在量子场论中，任何基本粒子向来被看成一个没有长度也没有宽度的小点，怎么会变成了一根弦呢？

◆ 理论要求一个自旋为2的零质量粒子，但这个粒子却在核子家谱中找不到位置

◆ 理论还预言了一种比光速还要快的粒子，也即所谓的“快子”（tachyon）。大家可能会首先想到这违反相对论，但严格地说，在相对论中快子可以存在，只要它的速度永远不降到光速以下！

◆ 如果弦论想要自圆其说，它就必须要求我们的时空是26维的！

◆ 把原来需要26维的弦论简化为只需要10维。这里面初步引入了所谓“超对称”的思想，每个玻色子都对应于一个相应的费米子。

◆ 老的弦论所预言的那个自旋2质量0的粒子虽然在强子中找不到位置，但它却符合相对论！事实上，它就是传说中的“引力子”

◆ 在计算引力的时候，无穷大不再出现了！计算结果有限而且有意义！

◆ [插图]维度的放大

◆ 第一次革命过后，我们得到了这样一个图像：任何粒子其实都不是传统意义上的点，而是开放或者闭合（头尾相接而成环）的弦。当它们以不同的方式振动时，就分别对应自然界中的不同粒子（电子、光子……包括引力子）。我们仍然生活在一个10维的空间里，但是有6个维度是紧紧蜷缩起来的，所以我们平时觉察不到它。想象一根水管，如果你从很远的地方看它，它细得就像一条线，只有1维的结构。但当真把它放大来看，你会发现它是有横截面的！这第2个维度被卷曲了起来，以致粗看之下分辨不出。在超弦的图像里，我们的世界也是如此，有6个维度出于某种原因收缩得非常紧，以致粗看上去宇宙仅仅是4维的（3维空间加1维时间）。但如果把时空放大到所谓“普朗克空间”的尺度上（大约10-33厘米），这时候我们会发现，原本当作是时空中一个“点”的东西，其实竟然是一个6维的“小球”！这6个蜷缩的维度不停地扰动，从而造成了全部的量子不确定性！

◆ 2023/01/16发表想法

这里查阅了一点资料，阅读后归纳整理一下： 我们所熟知的是万物由原子构成，原子由原子核和电子构成，原子核由中子和质子构成，中子和质子由夸克构成。夸克和电子是我们已知的最小粒子，我们称之为基本粒子，而基本粒子包括一百来种，比如上夸克/下夸克/顶夸克/中微子/电子/光子/胶子等等。 道尔顿在1803年提出原子模型，后来卢瑟福、玻尔等人完善形成近代原子模型，电子绕着原子核转动，类似于地球围绕太阳转动的模型。但是地球不仅公转，还有自转，那么原子模型里电子有“公转”，是否有“自传”呢？按道理来说是不可能的，地球能自转是因为它的质量很大，其中轴上有一个固定的中心点，而电子太小没有这种中心点。但是科学家却发现电子有自旋（他们称为内禀自旋），而且所有基本粒子都有这样的自旋。但这种自旋和地球的自转不同，基本粒子的自旋是不连续的（转一会儿停一会儿再转），而地球自转是连续的。 不同的基本粒子主要区分就是它们的质量、电荷、内禀自旋的不同。那么这些不同的原因为何？为什么会自旋？基本粒子还有没有更深层次、统一的结果？科学家为此困惑了很多年。 宇宙中各种各样的粒子靠什么联系呢？是力。有四种基本力：引力、电磁力、强力和弱力。引力即为两个有质量的物体之间相互吸引的力；电磁力由电荷产生；强力是把夸克结合在一起的力（也称为核力）；弱力是改变粒子却不对粒子产生推拉效应的力，像核聚变/核裂变就受到弱力支配。这其中强力最强、引力最弱。 这四种力造就了两种矛盾的理论：相对论和量子理论。 爱因斯坦的相对论是说空间原本是平滑柔软的，就像一张绷紧的床单。当有一个大物体落在这个床单上时，床单就会凹下去，也就是空间造成了扭曲，由此产生了引力。而地球绕着太阳转就是因为地球落在了“床单”上形成了一道“沟谷”，这就是地球的公转轨道。当然这种引力在大质量的物体间很明显，如果是两个人之间就非常小，基本忽略不计。但相对论解释不了另外三种力，如果把相对论运用到微观世界，另外三种力也必然和引力一样是由于空间变形引起的。但是微观世界的空间原本就不平滑，这里有无数的粒子在激烈的运动。 玻尔等人的量子论恰好能解释这三种力。量子论认为两种粒子之间的相互作用是靠它们之间传递的某种物质。也就是说微观世界的力由粒子的交换而来，比如电磁力是光子交换而来，弱力是弱规范玻色子交换而来，强力是胶子交换而来。就像两个溜冰的人在互相扔球，通过扔球两个人的运动状态都在发生改变。但量子理论无法解释因为空间扭曲造成的引力，而单个粒子质量基本忽略不计，量子论因此无法涵盖引力。 宏观和微观的理论无法统一。后来发现了超弦理论，它认为基本粒子的内部都是一根细细的弦在震动，而震动的频率决定了基本粒子的性质。并且根据爱因斯坦的质能公式（E=mc2），大能量意味着大质量，小能量意味着小质量，因此震动越强烈的粒子质量越大。量子理论里每一个粒子还有波的特性（波粒二象性），这种波动就是弦的振动产生的。 所以科学家们发现基本粒子并不是点状的东西，实际上是一根根弦，只是我们现在的科技手段难以探测。 这些弦可以是长长的一根，可截断可组合；也可以是面包圈一样闭合的。它的运动无法仅用三维空间来描述，可能需要更高维度的空间才能说明。就像我们站在远处看一根水管，只能看到它一维的延伸状，走进了才能看到它的横截面是圆圈一样的。所以科学家提出了空间很奇妙的特征：空间维有两种，一种是水平方向延伸的、大的、易观察的维；另一种是像水管横截面一样卷缩的维，我们的仪器难以探测。有科学家计算表明，卷缩的维可能小到普朗克长度（10^-33cm）。 科学家认为宇宙最开始是一个高能、高温、高达十个维度的东西，四个力、量子论和相对论可以归为一体。但是宇宙大爆炸后，维度被解散、能量散发、温度降低，三维空间和一维的时间无限延伸，形成了我们感知的四维空间，而另外六维的空间仍然蜷缩在普朗克尺度内，所以他们认为我们生存的地方不是只有四维，而是高达十维的空间。 超弦理论还有另外一个非常让人震惊的理论：我们的空间结构是离散不连续的。时间和空间都有自己的最小值：10^-33cm和10^-43s。当空间小到这个数之后，空间和时间会融为一体，空间维度会高达十维。量子理论本身也是能解释这种理论的，量子本身的含义就是能量的最小单位，以一个量子单位一份一份的发出而不连续。就像人民币现在最小就是一毛，买东西最少得用一毛钱来交易，而不能掰开来用。 这种理论说我们的空间和时间都是一份一份组成起来的，因此也有人猜测是不是在这其中存在空间裂缝或者时间裂缝。所谓虫洞理论不就是这样提出来的吗？如果我们的科技某一天能发展出一种能量，把空间裂缝轰炸开，虫洞就出现了。 宇宙太奇妙了，我不禁怀疑人死后是否真的完完全全在地球上消失不见？或许只是肉体停止了工作，而这个人变化成了另外一种能量形式存在于我们的空间中，只是现在的我们无法获知。电子到底是粒子还是波的争论，从1897年汤姆逊证实电子开始一直持续到1980年超弦理论被证实，经历了将近百年。谁知道在一下个百年关于人死后如何存在于空间的问题不会被揭露呢？

原文：第一次革命过后，我们得到了这样一个图像：任何粒子其实都不是传统意义上的点，而是开放或者闭合（头尾相接而成环）的弦。当它们以不同的方式振动时，就分别对应自然界中的不同粒子（电子、光子……包括引力子）。我们仍然生活在一个10维的空间里，但是有6个维度是紧紧蜷缩起来的，所以我们平时觉察不到它。

◆ 我们只能用微扰法处理弱耦合的理论，也就是说，耦合常数很小，在这样的情况下，5种弦论看起来相当不同。但是，假如我们逐渐放大耦合常数，会发现它们其实是一个大理论的5个不同的变种！特别是，当耦合常数被放大时，出现了一个新的维度——第11维！这就像一张纸只有2维，但你把许多纸叠在一起，就出现了一个新的维度——高度！

◆ 换句话说，存在着一个更为基本的理论，现有的5种超弦理论都是它在不同情况的极限，它们是互相包容的！

◆ 格林（Brian Greene）在1999年的畅销书《宇宙的琴弦》中举了一个相当搞笑的例子，

◆ 这个统一的理论被称为“M理论”。这个“M”确切代表什么意思，大家众说纷纭。或许发明者的本意是指“母亲”（Mother），说明它是5种超弦的母理论，但也有人认为是“神秘”（Mystery），或者“矩阵”（Matrix），或者“膜”（Membrane）。有些中国人喜欢称其为“摸论”，意指“盲人摸象”！

◆ 在M理论中，时空变成了11维，由此可以衍生出所有5种10维的超弦论来。事实上，由于多了一维，我们另有一个超引力的变种，因此一共是6个衍生品！这时候我们再考察时空的基本结构，会发现它并非只能是1维的弦，而同样可能是0维的点，2维的膜，或者3维的泡泡，或者4维的……我想不出4维的名头。实际上，这个基本结构可能是任意维数的——从0维一直到9维都有可能！M理论的古怪，比起超弦还要有过之而无不及。

◆ & Wheeler 2000，略有改动）[插图]我们的理论结构

◆ h：普朗克常数。当h→0时，理论中的量子效应可以忽略不计；否则，理论中必然存在量子效应。G：牛顿引力常数。当G→0时，理论中的引力效应可以忽略不计；否则，理论中必然存在引力效应。c：光速。当c→∞时，理论中的相对论效应可以忽略不计；否则，理论中必然存在相对论效应。

◆ 以往人们喜欢先用经典手段确定理论的大框架，然后在细节上做量子论的修正，这可以称为“自大而小”的方法。但在弦论里，必须首先引进量子论，然后才导出大尺度上的时空结构！人们开始认识到，也许“自小而大”才是根本的解释宇宙的方法。如今大多数弦论科学家都认为，在弦论中，量子论扮演了关键的角色，量子结构不用被改正。而广义相对论的路子却很可能是错误的，虽然它的几何结构极为美妙，但只能委屈它退到推论的地位——而不是基本的基础假设！许多人相信，只有更进一步依赖量子的力量，超弦才会有一个比较光明的未来。我们的量子虽然是那样地古怪，但神赋予它无与伦比的力量，将整个宇宙的命运都控制在它的掌握之下。

Part. 1

◆ 注6 最简单的理解方式，如果你还记得中学数学，应该知道对于两个2维矢量（a1, b1）和（a2, b2）来说，它们互相垂直的条件是a1a2+b1b2=0。同样，对于高维的两个矢量（a1, b1, ……n1）和（a2, b2, ……n2）来说，a1a2+b1b2+……+n1n2的绝对值越小，则两者“垂直”的程度越高。显然，n越大，这个式子的组成部分越多，就越容易“互相抵消”。这跟你抛硬币的次数越多，所得到的正面和反面就越接近是一个道理。  矢量在不同世界上的投影

Part. 3

◆ 注7所谓多项式的复杂性，指的是当处理数字的位数n增大时，算法所费时间按照多项式的形式，也就是nk的速度增长。多项式增长对于一种破解算法来说是可以接受的。

后记 Acknowledgements

◆ 《上帝掷骰子吗？量子物理史话》本来是笔者利用业余时间发表在网络论坛上的作品，没想到读者反应热烈，才得以集结成书并出版。

◆ 本书原是利用业余时间断断续续而成的作品，其信息全部来自各种媒体，没有任何第一手的资料。

◆ 其实，我和各位一样是门外汉，只是想和大家一起分享科学的快乐。如果各位也从中体味到了一点点量子论曾经给我们带来的激动和惊奇，此书的目的便已经达到。

◆ 有的时候做了一点文字上的夸张（比如历史上的玻尔-爱因斯坦之争很可能没有我所描写得那样戏剧化），我为此表示抱歉，也希望这不会损害读者对我的信心。

◆ 在这十多年里，科学界又发生了许多重大突破。人们做出了首次贝尔不等式的无漏洞检验，发现了希格斯玻色子和引力波的存在，发明了第一台商用量子计算机，等等。